1、 莱芜一中高三上学期阶段性测试 文科数学试题2012.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.函数的定义域为A.B.C.D.2已知（,），sin=,则tan（）等于 A 7 B C7 D 3已知等比数列的前项和为， ，则实数的值是A B C D4.在上恒满足，则的取值范围是A B C D5以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A B. C. D.6.对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.47、圆x2+y2-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为
2、P，若APB=900，则C的值是A、 -3 B、3 C、 D、88. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是A. 27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 9.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.10定义在R上的偶函数的x的集合为A B C D11.ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足，则= A18 B3 C15 D912定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 14.在正三棱
3、锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.15.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是_16.下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.三 解答题17.设函数。求（1）的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。18、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令 bn= (nN*)，求数列的前
4、n项和 19如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由20、已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。 21已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范
5、围. 22已知函数,.（）若在上为单调函数,求m的取值范围；（）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.莱芜一中51级高三上学期阶段性测试 文科数学答案一、选择题：1CACDD 6AACAD 11AA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14. 36 15. 16.三 解答题17（1） =因此的值域为（2） 得 解得a=1或a=2 18.解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=19解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1CC1;又因为ACBC ，所以B1C1A1C1，所以B1C1
6、平面AC1 由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1 （2）由（1）知，B1C1A1C 所以，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1C AC1 由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中点时，能使DE平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF/平面AB1C1，从而DE平面AB1C1证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE/ C1G，DE平面AB1C120、（1）m满足-2(m+3)2+2(1-4m2)2-4(16m4+9)0，即7m2-6m-10 （2）半径r= 时， 00时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是15分另法:(3) 令
