1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三节 追及、相遇问题和运动图象问题一、直线运动的x-t图象1图象的物理意义反映了物体做直线运动的_变化的规律。2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_。(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体_。3交点两图线交点，表示两物体_。4截距(1)纵轴截距表示_；(2)横轴截距表示_。二、直线运动的v-t图象1图象的物理意义反映了做直线运动的物体的_变化的规律。2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体_。(2)图线上某点切线的斜率正负表示_。3两种特殊的v-t图象(1)若v-t图象是与横轴平行的直线，说明物体做_。(2)若v-t图象是一条倾
2、斜的直线，说明物体做_。4图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示_。(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_。5交点两图线交点表示此时两质点_。6截距(1)纵轴截距表示_；(2)横轴截距表示_。三、追及和相遇问题1追及与相遇问题的概述当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度。(2)若后者追
3、不上前者，则当后者的速度与前者_时，两者相距_。3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。1下图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，则下列说法正确的是( )甲、乙均做匀变速直线运动甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距x0甲的速率大于乙的速率A B C D2下图所示，A、B两物体相距x7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )A7 s B8 s C9
4、s D10 s3(2012天津一中模拟)质点做直线运动的v-t图象下图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )A0.25 m/s 向右 B0.25 m/s 向左C1 m/s 向右 D1 m/s 向左4(2012安徽省城名校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的v-t图象下图所示。在0t2时间内，下列说法中正确的是( )A物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小B在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C、两个物体在t2时刻刚好相遇D、两个物体的平均速度大小都是一、对运动图象的理解图线类型x-t图象v-t图象直线匀速直线运动或静止匀速直
5、线或匀变速直线运动曲线变速运动变速运动图象的斜率等于速度，斜率为正(或负)值，表示速度为正(或负)方向等于加速度，斜率为正(或负)值，表示加速度为正(或负)方向图象与时间轴所围“面积”等于在该时间内的位移。若此“面积”在时间轴上(或下)方，则位移取正(或负)值自主探究1(2012辽宁大连双基测试)一个质点做直线运动，下列所给的图象能够反映该质点最终能回到初始位置的有( ) A B C D思考1：x-t图象的物理意义是什么？思考2：x-t图象中纵坐标相同表示什么？思考3：v-t图象的物理意义是什么？思考4：v-t图象与时间轴所夹面积表示什么？二、对追及、相遇问题的理解自主探究2(2012辽宁重点
6、中学联考)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v-t图象下图所示，则( )A1 s时甲和乙相遇B2 s时甲的速度方向反向C26 s内甲相对乙做匀速直线运动D4 s时乙的加速度方向反向思考1：两物体相遇条件是什么？思考2：两物体运动图象平行表示的意义是什么？命题研究一、运动图象的理解与应用【题例1】 (2012安徽理综)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象下图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的，设球受到的空气阻力大小恒为f，取g10 m/s2。求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高
7、度h。思路点拨：(1)由v-t图象可求得弹性球下落的加速度，根据牛顿第二定律即可求出阻力。(2)由v-t图象知弹性球第一次到达地面时的速度，第一次反弹速度可求出，利用动力学规律可解答。解题要点：规律总结(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来。(2)在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。命题研究二、追及和相遇问题的规范求解【题
8、例2】 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？思路点拨：分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，分析时要注意B车的加速度为零后，B车做匀速直线运动。解题要点：规律总结追及和相遇问题的规范求解1解题思路和方法2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如
9、“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。命题研究三、追及和相遇问题的多种解法【题例3】 在水平轨道上有两车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。解题要点：反思总结解答追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行
10、求解。(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰。(3)图象法：将两者的v-t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象相关物理意义求解。1(2012合肥一中最后1卷)一质点在水平地面上由静止开始做直线运动，已知质点速度v随位移x变化的关系如vx图象所示。则下列说法中正确的是( )A质点做匀速直线运动 B质点做匀加速直线运动C质点的加速度逐渐增大 D质点的加速度逐渐减小2(2012海南单科)下图，表面粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角
11、分别为和，且。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是( )3甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图象中(下图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇4甲、乙两运动员在训练交接棒
12、的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度L20 m。求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.位移随时间2(1)速度的大小(2)速度的方向3相遇4(1)t0时刻的初始位移(2)位移为零的时刻二、1.速度随时间
13、2(1)加速度的大小(2)加速度的方向3(1)匀速直线运动(2)匀变速直线运动4(1)相应时间内的位移(2)正方向负方向5速度相同6(1)t0时刻的速度(2)速度为零的时刻三、1.同一直线上距离2(1)位置小于(2)相等最近基础自测1C解析：图象是xt图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0。甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由题图可知甲的速率小于乙的速率。2B解析：物体B减速至静止的时间为t则vBat，t s5 s。物体B向前运动的位移xBvBt105 m25 m。又因A物体5 s内前进xAvAt45 m2
14、0 m，显然xB7 mxFA。所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t，则t8 s，B正确。3B解析：由图象面积计算03 s内质点的位移x123 m3 m，方向向右，38 s内位移为x225 m5 m，方向向左，所以前8 s总位移xx1x22 m。 m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左。B正确。4B解析：v-t图象中、两物体的斜率都逐渐减小，即、两物体的加速度都逐渐减小，所以、两物体所受合外力都不断减小，A错误；在0t1时间内，物体的速度始终大于物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在v-t图象中图线与坐标轴所
15、围面积表示位移，故到t2时刻，物体速度图线所围面积大于物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误。核心理解深化【自主探究1】 B提示：位移时间图象的物理意义是表述位移随时间变化规律，质点能回到初始位置，则初末时刻纵坐标相同，符合题意，表示末位置在初位置关于坐标原点的对称点；速度时间图象的物理意义是表述速度随时间的变化规律，图线与横轴所包围的面积表示该过程的位移，且有正负之分，中所包围的面积为正，中横轴上下面积恰好抵消，故选项B符合题意。【自主探究2】 C提示：由题图可知，1 s时两图线相交，表示此时它们的速度相同，选项A错；2 s时它们的瞬时速度都取正值，表示它们的速度方向都与
16、规定的正方向相同，选项B错；根据图象可知，26 s内，它们的加速度相同，而沿纵轴方向上的速度差值不变，这表示甲相对乙的速度不变，即甲相对乙做匀速直线运动，也可以根据v甲2v0at，v乙v0at，得v甲v乙v0(恒定不变)来判断，选项C对；4 s时，图线的斜率不变，表示加速度相同，所以选项D错。考向探究突破【题例1】 答案：(1)0.2 N(2) m解析：(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由题图知a1 m/s28 m/s2根据牛顿第二定律，得mgfma1fm(ga1)0.2 N。(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v14 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，
17、则v2v13 m/s第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则mgfma2a212 m/s2于是，有0v2a2h解得h m。【题例2】 答案：6 s解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有xAvAt0xBvBtat2(vBat)(t0t)式中，t012 s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有xAxBx式中x84 m，由式得t22t0t0代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2解得t16 s，t218 st218 s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。【题例3】 答案：v0解析：解法一：(物理分析法)A
18、、B车的运动过程(如图甲)，利用位移公式、速度公式求解。甲对A车有xAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat对两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0，即v0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速
19、度时间图象，其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有乙vAvv02at，对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。演练巩固提升1C解析：vkx，速度随位移不断变大，A错；匀加速速度v与时间t为一次函数，与位移x成二次函数，B错；由vkx得vkx，即k，也即akv，可见ak2x，加速度随做单向直线运动质点的位移增大而增大，C正确，D错误。2C解析：由受力情况可知，小物块从ab和从bc的过程中，均做匀变速运动，D项错误；设小物块到达c
20、的速度大小为vc，因克服摩擦力做功，则v0vc，故A项错误；小物块从a到b的过程中的平均速度，从b到c的过程中的平均速度，由可知，小物块从a到b的时间小于从b到c的时间，故B项错误，C项正确。3C解析：由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲5 m/s。当t10 s时v甲v乙，甲、乙两车距离最大，所以010 s内两车之间的距离越来越大；1020 s内两车之间的距离越来越小，t20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在515 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确。4C解析：作出v-t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v-t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tctatb，所以c种方式先到达。4答案：(1)3 m/s2(2)6.5 m解析：设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x，甲、乙二人所用时间相等。对甲：t对乙：xat2，且vat9 m/s由以上各式可解得：a3 m/s2，t3 s，x13.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Lx(2013.5) m6.5 m。高考资源网版权所有，侵权必究！
