1、 数学试题第I卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共有12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（ ）A30 B45 C60 D1202.椭圆的长轴长为（ ）A2 B4 C3 D63.圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相交 D相离4.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）A中位数为83 B众数为85 C平均数为85 D方差为195.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则等于（ ）A B1 C2 D6.若甲、乙、丙三人随机地站成一
2、排，则甲乙两人相邻而站的概率为（ ）A B C D7.已知双曲线的右焦点为抛物线的焦点，是抛物线上一点，则（ ）A4 B6 C8 D168.若下图程序执行后输出的结果是（ ）A-1 B0 C1 D29.分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如上图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）A B C D10.方差有两个不等实根，则的取值范围为（ ）A B C D11.如图所示，四边形是菱形，边长为2，为边的中点，点在边上运动，点关于直线的对称点为，则线段的长度最小值为（ ）A B2 C D12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为为椭圆的右焦点，且，若，则
3、该椭圆离心率的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题， 共52分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13.空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为_14.直线与直线之间的距离是 _15.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的取值范围是 _16.给出下列结论：动点分别到两定点（-3,0）、（3,0） 连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列说法中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）当时，的内切圆圆心在直线上；（3）若，则；（4）设，则的最小值为；其中正确的序号是：_
4、三、解答题 ：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；（2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率18.直线过点，与轴，轴的正半轴分布交于两点，为坐标原点（1）当直线的斜率时，求的外接圆的面积；（2）当的面积最小时，求直线的方程19.已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求弦的长；（2）
5、当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程20.已知分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值参考答案一、选择题15. CDDCC 610. DCBBA 1112. AD二、填空题13. 14. 2 15. 16.三、解答题17.解：（1）由图可知众数落在第三组是2分因为数据落在第一、二组的频率，数据落在第一、二、三组的频率，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是，所以解得中位数4分（2）由题意，组有2人，组有3人；6分设组中2人分别为；组中3人分别为
6、，事件为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：共10种；事件包含基本事件有共6种8分且是直角三角形，为斜边，故的外接圆半径4分所以外接圆的面积5分（2）由题知直线的斜率存在，且，设直线，令；令，7分，由勾函数知，当时，最小9分故直线的方程为，即10分19.解：（1）由题意：圆心，则直线；2分圆心到直线的距离，弦5分（2）由题意，弦被平分，则6分圆经过点且与直线相切于点，圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，直线；线段中点为，线段中垂线：7分，8分9分圆的方程为10分20.解：（1）由题意，1分 2分3分 椭圆方程为，4分（2）由（1）知，设直线方程：得，代入得6分设，因为点在椭圆上，所以，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得9分所以直线的斜率，即直线的斜率为定值，其值为10分