1、江苏省南通第一中学2005届第三次高考模拟考试2005.5.21数 学注意事项：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式 其中是表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式 其中表示球的半径第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的(1) 若集合Mx | x|x|1，Nx|x|，则MN（）(A) (B) (C) (D) (2)
2、不等式的解集为(A) (B) (C) (D) (3) 命题p:x=是y=|sinx|的一条对称轴，q:2是y=|sinx| 的最小正周期.下列复合命题： p或q p且q 非p 非q，其中真命题有(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个(4) 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于(A) 直线x=1对称(B) x轴对称(C) y轴对称(D) 直线y=x对称(5) 展开的末三项的系数之和为(A)10(B)10(C)15(D) 15(6) 已知向量，则向量的模的取值范围是(A) 1，3(B) 1，(C) ，3(D) (7) 如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片
3、折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆(8) 在ABC中，已知则的值为(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 2(9) 对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是(A) 如果、n是异面直线，那么(B) 如果、n是异面直线，那么相交(C) 如果、n共面，那么(D) 如果、n共面，那么 （第7题图）(10) 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是(A) 2(B)4(C) (D) (第9题)(11) 在如图的16矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有
4、(A) 90种(B) 54种(C) 45种(D) 30种(12) A、B、C、D四点在同一个球面上，且每两点间的距离都等于，则球心到平面BCD的距离为(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分把答案直接填在题中横线上(13) 已知函数若，则x0的取值范围是 .(14) 已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .(15) 数列的前n项和，则=_ (16) 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发
5、送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知向量a=（），b=（），c=（-1，0），d=（0，1）（1）求证：a（b+c）；（2）设 a（b- d），且，求的值域(18) (本小题满分12分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰
6、好命中两次的概率.(19) (本小题满分12分)在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角DBCEAP(1) 求证PA平面ABCD；(2) 求平面PEC和平面PAD所成的二面角(锐角)的大小BCDAP1E(20) (本小题满分12分)设函数的图象上一点P（x，y）处切线的斜率为 （）若方程有两个实根分别为，求证：； （）若g(x)在区间1，3上是单调递减函数，求的最小值.(21) (本小题满分12分)自点A（0，-1）向抛物线作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。 （I）求切线AB的方程及切点B的坐标； （II）证明(22) (本小题满分14分)已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有 .