1、高考资源网（ ），您身边的高考专家高二3月月考数学（理）试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知A(3, 1，-4)，B(5，-3, 6)，设线段AB的中点为，点A 关于x轴的对称点为，则()A3 B4 C5 D62.已知向量a(2，-3, 5)与向量b (3，)平行，则()A. B. C. D.3.已知a(2,1,3)，b(-1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A.2 B. C. D.24. 已知a(2，-1, 3)，b(1,4，-2)，c(7, 5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ()A.
2、 B. C. D.5. 在曲线的图象上取一点(1,2)及邻近一点,则为()A. B. C. D.6. 己知函数其导函数的图像过二、三、四象限，则函数的图像不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 下列求导运算正确的是( ) (x)1 (log2x) (3x)3xlog3e (x2cos x)2xsin x A. B. C. D. 8. 有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a ，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；若向量p空间的一个单位正交基底a,b,c下的坐标为（1,
3、2,3），那么向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为若A，B，C三点不共线，O 是平面 ABC 外一点， ，则点一定在平面ABC上，且在ABC的内部.其中正确的命题是 ()A B C D9. 若点P是曲线 y lnx上任意一点，则点P 到直线的最小距离为()A1 B. C. D.10. 一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为（ ）A B. C. 或 D. 11.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE()A1 B. C2 D
4、2 12. 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13.若曲线与直线相切，则a的值为14. 已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)8x8，则曲线yf(x)在x1处的导数f(1)_.15.已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，则点C到平面PAB的距离d_16.已知函数在x1时有极值0，则_ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明推演步骤）17. （本小题满分10分）设f(
5、x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c, d,使得f(x)=xcos x.18. （本小题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，是线段的中点求证：(1) 平面BDE；(2) 平面BDF.Zxxk.Com19. （本小题满分12分）已知函数f(x)的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）确定点在线段上的位
6、置，使/平面，并说明理由（2）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积21. （本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D 是AC 的中点。_P_D_C_A_B_B_1_A_1_C_1 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值22. （本小题满分12分） 设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有20132014学年第二学期月考高 二 数学（理） 答案一、选择题：CCDDC,ACCBA,DB.=(ax+b)sin x+(cx
7、+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x5分f(x)=xcos x,必须有8分即a=d=1,b=c=010分18.证明（本题满分12分）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0, 1).又点A、M的坐标分别是(，0)、.且NE与AM不共线NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE
8、6分(2)由(1)知，D(，0,0)，F(，1)，(0，1)0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF. 12分 (2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t227分当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个10分f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)
9、maxf(0)212分20. （本题满分12分）解：（1）当为中点，即时，/平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知 而平面，平面，故/平面 6分 （2）三棱锥B-CDF的体积为12分21（本题满分12分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D 分（2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 分 （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD
10、=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为12分22. （本题满分12分）解：（）的定义域为, . 根据题意，所以，即，解得. 3分 （2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 7分（）由（）可知.设，即. 当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有12分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
