1、吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中，则等于（ ）A60 B60或120 C30或150 D120【答案】B考点：正弦定理.2.已知数列，则可能是这个数列的（ ）A第6项 B第7项C第10项 D第11项【答案】B【解析】试题分析：数列，即，所以数列的通项公式为，所以，解得，故选B.考点：数列的概念及简单表示法.3.已知是等比数列，则公比（ ）A B-2 C2 D【答案】D【解析】试题分析：，即，解得，故选D.考点：等比数列的性质.4.已知等差数列的前
2、项和为，若，则的值是（ ）A55 B95 C100 D不确定【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.5.设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：（1）不等关系与不等式；（2）充要条件.6.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A4 B2 C3 D1【答案】C【解析】试题分析：满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知，当，时，取最大值；故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
3、（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.若且，则下列四个数中最大的是（ ）A B C D【答案】D考点：（1）基本不等式；（2）不等关系与不等式.8.中，那么此三角形是（ ）A等边三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】C【解析】试题分析：，即，又，变形得：，即又和都为三角形内角，则三角形为等腰三角形故选C考点：三角形形状判断.【方法点晴】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角
4、的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用，属于中档题由三角形的内角和及诱导公式得到，右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到，由与都为三角形的内角，可得，进而得到三角形为等腰三角形9.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D【答案】A考点：等差数列的前项和.10.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：已知等差数列的前三项依次为，故有，解得，故等差数列的前三项依次为，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，故通项公式，故选B考
5、点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式.11.设，若3是与的等比中项，则的最小值是（ ）A2 B4 C1 D【答案】A【解析】试题分析：是与的等比中项，当且仅当时取等号故选A考点：基本不等式.12.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意，都有得到数列是等比数列，属中档题主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数的特征，特别是定义域上的恒等式，正确利用变量代换解题是关键所在，在该题中根据，令，可得数列是以为首项，以为等比的
6、等比数列，进而可以求得，进而的取值范围第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知等差数列的公差，那么的值是_【答案】【解析】试题分析：，故答案为.考点：等差数列的性质.14.已知点和在直线的同侧，则的取值范围是_【答案】考点：一元二次不等式所表示的区域.【方法点晴】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据、在直线同侧，则、坐标代入直线方程所得符号相同构造不等式是解答本题的关键由已知点和在直线的同侧，我们将两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于的不等式，解不等式即可得到答案15.不等式的解集是_【答案】【解析】试题分析：不等式的
7、解集是，故答案为.考点：一元二次不等式的解.16.已知的内角所对的边分别为，若，则_【答案】考点：正弦定理.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集【答案】.【解析】试题分析：根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，为方程的两根然后根据韦达定理求出的值，代入即可求的解集.试题解析：不等式的解集为，为方程的两根，根据韦达定理可得，不等式为，其解集为考点：一元二次不等式的解.18.（本小题满分12分）中，且（1）求的长；（2）求的大小【答案】（1）；（2）.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.
8、【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】考点：（ 1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.20.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分
9、析：（1）由题设知，由此能求出的通项公式；（2）由等差数列的前项和公式求结果.试题解析：（1）由题设知公差，由成等比数列得，解得，或（舍去），故的通项；（2）由（1）易得，故.考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.21.（本小题满分12分）某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台每批都购入台（是自然数）且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费 与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，
10、并说明理由【答案】只需每批购入台，可以使资金够用考点：基本不等式在最值中的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的实际应用题，根据条件建立函数关系，求出系数的值是解决本题的关键利用基本不等式是解决最值问题的基本方法，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，在利用基本不等式的过程中一定要注意等号成立的条件能否取得，否则将会是利用对勾函数的性质得到最值22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）解：当时，则，当时，则，所以，数列是以首相，公比为，而；（2），当时，又满足，；（3），而-得：，考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用这一常用等式以及时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
