1、抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py 范围1、yox)0,2(pF由抛物线y2=2px（p0）220pxy有0p 0 x 所
2、以抛物线的范围为0 x 如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性2、yox)0,2(pF(,)x y关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、yox)0,2(pF定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px (p0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。离心率4、yox)0,2(p
3、FP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px (p0)的离心率为e=1.下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21P越大,开口越开阔归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线 范围
4、 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：),(00 yx（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可
5、较准确画出反映抛物线基本特征的草图。例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.2 2pxy22 为解：由题设抛物线方程222)22(2pp.42xy 所求抛物线方程为例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。A设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得230240p22(0)ypx p454p抛物线方程为y2=4
6、5/2x焦点坐标为（45/8,0）课堂练习1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.16 2、顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 .解：由已知可设抛物线的方程为x2=ay,将点(4,1)代入,得a=16,故方程为x2=16y.3、已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则。22(0)ypx pp 4 4、顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_解顶点与焦点距离为 6，即p26，2p24，又对称轴为 x 轴，抛物线方程为 y224x 或 y224x抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：课题：抛物线的简单几何性质 投影屏幕 例1（详细板书）例2（详细板书）课堂练习（学生上黑板做题）课堂总结
