1、第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明配套作业一、选择题1.若f（x）3x2x1，g（x）2x2x1，则有（A）A.f（x）g（x）B.f（x）g（x）C.f（x）g（x）D.不能确定f（x）与g（x）的大小关系解析：f（x）g（x）x22x2（x1）210.f（x）g（x）.2.（2015福建卷）若直线1（a0，b0）过点（1，1），则ab的最小值等于（C）A.2 B.3 C.4 D.5解析：将（1，1）代入直线1，得1，a0，b0，故ab（ab）（）2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.3.若ab0，cd0，则一定有（B）A. B.C. D.解析：cd0，cd0，0.又ab0，0，
2、.故选B.4.不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（A）A.（，14，） B.（，25，）C.1，2 D.（，12，）解析：因为4|x3|x1|4，对|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，解得a4或a1.5.（2015北京卷）若x，y满足则zx2y的最大值为（D）A.0 B.1 C. D.2解析：作出不等式组所表示的平面区域，如下图.作直线x2y0，向右上平移，当直线过点A（0，1）时，zx2y取最大值，即zmax0212.6. （2014福建卷）要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价
3、是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（C）A.80元 B.120元 C.160元 D.240元解析：设长方体底面边长分别为x，y，则y，所以容器总造价为z2（xy）1020xy2080，由基本不等式得，z2080160，当且仅当底面为边长为2的正方形时，总造价最低.故选C.二、填空题7.若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_.解析：x22y2222.当且仅当x22y2时等号成立.答案：28.（2015新课标卷）若x，y满足约束条件则的最大值为.解析：画出可行域如图阴影所示， 表示过点（x，y）与原点的直线的斜率， 点（x，y）在点A处时最大.由得 A（1，3）. 的最大值为3.答
4、案：3三、解答题9.若对一切x2均有不等式x22x8（m2）xm15成立，求实数m的取值范围.解析：由x22x8（m2）xm15，得x24x7m（x1），对一切x2均有不等式m成立.m应小于或等于f（x）（x2）的最小值.又f（x）（x1）2222，当且仅当x1，即x3时等号成立.f（x）minf（3）2.故m的取值范围为（，2.10.某居民小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的，是面积为200平方米的十字形地带.计划在正方MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4 200元，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元.（1）设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，S最小？并求出最小值.解析：（1）设AMy，则x24xy200.y.S4 200x22104xy804y24 000x2410538 000（x0）.（2）S4 000x2410538 000238 000118 000，当且仅当x时等号成立，即x米时，S有最小值118 000元.
