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2016高考数学文科二轮复习习题:专题4 第二讲 配套作业 线性规划、基本不等式与不等式的证明 WORD版含答案.doc

1、第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明配套作业一、选择题1.若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,则有(A)A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(x)D.不能确定f(x)与g(x)的大小关系解析:f(x)g(x)x22x2(x1)210.f(x)g(x).2.(2015福建卷)若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于(C)A.2 B.3 C.4 D.5解析:将(1,1)代入直线1,得1,a0,b0,故ab(ab)()2224,等号当且仅当ab时取到,故选C.3.若ab0,cd0,则一定有(B)A. B.C. D.解析:cd0,cd0,0.又ab0,0,

2、.故选B.4.不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(A)A.(,14,) B.(,25,)C.1,2 D.(,12,)解析:因为4|x3|x1|4,对|x3|x1|a23a对任意x恒成立,所以a23a4,解得a4或a1.5.(2015北京卷)若x,y满足则zx2y的最大值为(D)A.0 B.1 C. D.2解析:作出不等式组所表示的平面区域,如下图.作直线x2y0,向右上平移,当直线过点A(0,1)时,zx2y取最大值,即zmax0212.6. (2014福建卷)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价

3、是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(C)A.80元 B.120元 C.160元 D.240元解析:设长方体底面边长分别为x,y,则y,所以容器总造价为z2(xy)1020xy2080,由基本不等式得,z2080160,当且仅当底面为边长为2的正方形时,总造价最低.故选C.二、填空题7.若实数x,y满足xy1,则x22y2的最小值为_.解析:x22y2222.当且仅当x22y2时等号成立.答案:28.(2015新课标卷)若x,y满足约束条件则的最大值为.解析:画出可行域如图阴影所示, 表示过点(x,y)与原点的直线的斜率, 点(x,y)在点A处时最大.由得 A(1,3). 的最大值为3.答

4、案:3三、解答题9.若对一切x2均有不等式x22x8(m2)xm15成立,求实数m的取值范围.解析:由x22x8(m2)xm15,得x24x7m(x1),对一切x2均有不等式m成立.m应小于或等于f(x)(x2)的最小值.又f(x)(x1)2222,当且仅当x1,即x3时等号成立.f(x)minf(3)2.故m的取值范围为(,2.10.某居民小区要建造一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的,是面积为200平方米的十字形地带.计划在正方MNPQ上建一座花坛,造价是每平方米4 200元,在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪,造价是每平方米210元,再在四个空角上铺上草坪,造价是每平方米80元.(1)设总造价是S元,AD长为x米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,S最小?并求出最小值.解析:(1)设AMy,则x24xy200.y.S4 200x22104xy804y24 000x2410538 000(x0).(2)S4 000x2410538 000238 000118 000,当且仅当x时等号成立,即x米时,S有最小值118 000元.

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