1、高三期末质量检测理科数学20161注意事项: 1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。 2答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。 3选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接答在答题卡相应区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡第I卷(选择题,共50分)一、选择题;本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。1.函数的定义域为A. B. C. D. 2.已知向量的夹角为120,且,那么的值为A.
2、B. C.0D.43.若等差数列的前7项和,且,则A.5B.6C.7D.84.已知为两个平面,m为直线,且,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.直线绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到直线的方程为A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,则函数的大致图象为7.直线与圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交或相切D.相交8.直线是异面直线,是平面,若,则下列说法正确的是A.c至少与a、b中的一条相交B.c至多与a、b中的一条相交C.c与a、b都相交D.c与a、b都不相交 9.已知函数,对于上的任意,有如下条
3、件:其中能使恒成立的条件个数共有A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知双曲线的左焦点是,离心率为e,过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P,若P在抛物线上,则A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共计25分。11.若双曲线的一个焦点的坐标是,则k=_.12.函数图象的对称中心的坐标为_.13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是_.14.若的最小值为_.15.已知是异面直线,M为空间一点,.给出下列命题:存在一个平面,使得;存在一个平面,使得;存在一条直线l,使得;存在一条直线l,使得与都相交.其中真命
4、题的序号是_.(请将真命题的序号全部写上)三、解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量,其中A是的内角.(I)求角A的大小;(II)若为锐角三角形,角A,B,C所对的边分别为,求的面积.17.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为圆的圆心,直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q,且P、Q的纵坐标分别为、.(I)求抛物线C的方程;(II)求证:直线l恒与圆M相切.18. (本小题满分12分)已知数列中,其前n项的和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前n项的和为,若对一切,均有,求实数m
5、的取值范围.19. (本小题满分12分)如图,三棱柱的侧面是矩形,侧面侧面,且,D是AB的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面AA1C1C(III)若AA1=A1C1,点M在棱A1C1上,且A1M=,若二面角M-AD-A1为30,求的值。20. (本小题满分13分)已知椭圆,其焦点在上,A,B是椭圆的左右顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)M,N分别是椭圆C和上的动点(M,N不在y轴同侧),且直线MN与y轴垂直,直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q,求证:.21. (本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)设,若函数上为减函数,求实数a的最小值;(III)在区间上,若存在,使得成立,求实数a的取值范围.