1、2.2抛物线及其标准方程问题：生活中有很多抛物线的例子，那么什么样的图形才叫抛物线呢？或者说抛物线有没有一个确切的定义呢？我们先看下面一个动态图一、抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；定直线L叫做抛物线的准线 FKMH平面内与一个定点F 和一条定直线L(L不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。思考为什么定点F不在定直线L上？F在L上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。L 问题：如何建立直角坐标系？使得抛物线的方程形式比较简单？并推导出抛物线方程。标准方程的推导 1、建系设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角坐标系。2、设点设|KF|=p(p0)，那么焦点F
2、的坐标为(p/2,0)，准线l上的方程为2pxlFKMNox设抛物线上任意一点M(x,y)，点M到l的距离为d，3、列式由抛物线的定义知MNdMF|2|)2(22pxypx即4、化简)0(22ppxy得：lFKM（x,y）Nox5、检验经检验，满足方程y2=2px(p0)的点也在抛物线上。我们把)0(22ppxy这个方程称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程。lFKMNoyx 注：抛物线的标准方程是指抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的方程。问题：抛物线的标准方程还有哪些呢？你能写出其他标准方程以及它们的焦点坐标和准线方程吗？请大家交流讨论。抛物线的四种标准方程对比pxy22 0p1
3、.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?左边都是平方项，右边都是一次项.2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？焦点在一次项字母对应的坐标轴上.一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.图形标准方程pxy220ppyx22 0ppyx220p解：因为，故焦点坐标为（,）32例 1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；32准线方程为x=-.例 20,2，F解:因焦点在x轴的正半轴上,p=4根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）焦点为故其标准方程为:y 2=8x(2)已知抛物线的准线方程是x=-3求它的标准方程.解:因抛物线的准线方程是x=-3,故其标
4、准方程为:y 2=12xp=6，(3)已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线距离是2.解:由题意可知p=2 因为焦点在x轴上故其标准方程为:y 2=4x或y 2=-4x(4)已知抛物线过点（1,2）解:由题意可设抛物线方程为y2=2px或者x2=2py 代入（1,2）可得p=2或者p=1/4所以抛物线方程为y2=4x或x2=y/2练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y （3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）21（5，0）x=-5y=-18（0，）18(0 ,-2)y=2练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x=；41（3）焦点坐标是F（0，-2）（4）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xx2=-8yy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或 x2=-4y小 结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法
