1、江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=1,0,1，N=0,1,2，则MN=（）A.1,0,1B.1,0,1，2C.1,0,2D.0,12. 若命题，则命题p的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3.已知角的终边经过点，则函数的值等于 () A BCD4.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A B C D5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位6已知，则 （ ）A B C D
2、7设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 已知函致，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列说法正确的是（ ）A.若且，则B.若且，则A.若，则B.若，则10. 下列说法中，正确有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2D. 若， ，则的最小值为411. 下列说法中，正确的有（ ）A. B. 幂函数图像过原点时，它在区间上一定是
3、单调增函数C. 设，则“”是“”的必要不充分条件D. “”是“函数为偶函数”的充要条件12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（）A. 函数的值域是B. 函数是周期函数C. 函数的图象关于对称D. 方程只有一个实数根三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13不等式的解集是 14筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（
4、如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为 米.15十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即abNblogaN现已知alog26，3b36，则 ， （本题第一空2分，第二空3分）16地震震级是根据地震仪记
5、录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的里氏震级的计算公式为MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的 倍（精确到1位）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.18（本小题满分12分）已知集合，集合，集合.（1）求的子集的个数；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.
6、19（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.20（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.（1）将表示为函数；（2）求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.(1)若的最大值为，求实数的值;(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.22（本小题满分12分）已知函
7、数，函数.(1) 填空: 函数的增区间为 ；(2) 若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；(3) 是否存在实数m，使函数在0，1上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题高一数学（答案版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=1,0,1，N=0,1,2，则MN=（）A.1,0,1B.1,0,1，2C.1,0,2D.0,1答案：B2. 若命题，则命题p的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：C3.已知角的终边经过点，
8、则函数的值等于 () A BCD答案：A4.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A B C D答案：A5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位答案：A6已知，则 （ ）A B C D答案：D7设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：A8. 已知函致，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 答案：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
9、.9.下列说法正确的是（ ）A.若且，则B.若且，则A.若，则B.若，则答案：BD10. 下列说法中，正确有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2D. 若， ，则的最小值为4答案：ACD11. 下列说法中，正确的有（ ）A. B. 幂函数图像过原点时，它在区间上一定是单调增函数C. 设，则“”是“”的必要不充分条件D. “”是“函数为偶函数”的充要条件答案：ABC12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函
10、数，函数，则（）A. 函数的值域是B. 函数是周期函数C. 函数的图象关于对称D. 方程只有一个实数根答案：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13不等式的解集是 答案：(4，1)14筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒
11、M与水面距离为 米.答案：0.2515十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即abNblogaN现已知alog26，3b36，则 ， （本题第一空2分，第二空3分）答案：1，16地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的里氏震级的计算公式为MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为
12、了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的 倍（精确到1位）答案：32四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.答案：（1）；（2）3.18（本小题满分12分）已知集合，集合，集合.（1）求的子集的个数；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.答案：（1），所以.所以的子集的个数为8个.（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，当时，解得.当时，解得，综上所述：.19（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.答案：
13、（1）.（2）由题意，.20（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.（1）将表示为函数；（2）求的最大值.答案：（1）；（2）.21（本小题满分12分）已知函数.(1)若的最大值为，求实数的值;(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.答案：（1）m=0或m=4.（2）m2.（3）存在实数m=6
14、,满足要求.22（本小题满分12分）已知函数，函数.(1) 填空: 函数的增区间为 ；(2) 若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；(3) 是否存在实数m，使函数在0，1上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.答案：(1)的增区间为.（写开区间亦可） 2分(2)由题意，令，当且仅当时取“=”，“”为真命题可转化为“”为真命题，4分因为，当且仅当时取“=”，所以， 所以. 6分(3)由(1)可知，当时，记，若函数在0，1上的最大值为0，则当即时，在上的最小值为1， 因为图象的对称轴，所以， 解得，符合题意； 8分当即时，在上的最大值为1，且恒成立，因为的图象是开口向上的抛物线，在上的最大值只可能为或，若，则，不合题意；若，则，此时对称轴，由，不合题意. 11分综上所述，只有符合条件. 12分注：如果先考虑时，恒成立，由，可得，可以避免讨论，同样得分.
