1、考点规范练17机械能守恒定律及其应用考点规范练第34页一、单项选择题1.如图所示,在足够长的光滑曲面上由静止释放一个物体(可视为质点),若以释放物体的时刻作为零时刻,用E、v、x、W分别表示物体的机械能、速度、位移和重力做的功,那么下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的规律,其中正确的图象是()答案:A解析:物体从光滑的曲面上下滑,下滑过程中只有重力对物体做功,所以物体的机械能守恒,故选项A正确;物体在曲面上下滑时加速度是变化的,所以不做匀加速直线运动,而做变速曲线运动,位移与时间不成正比,故选项B、C错误;重力做功与在重力方向运动的位移成正比,故选项D错误。2.如图所示,某华裔球
2、员在“美职篮”赛场上投两分球时的照片。现假设该球员准备投两分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起,已知该球员的质量为m,双脚离开地面时的速度为v,从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h,则下列说法正确的是()A.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为0B.从地面跃起过程中,地面对他所做的功为12mv2+mghC.从下蹲到离开地面上升过程中,他的机械能守恒D.离开地面后,他在上升过程中处于超重状态,在下落过程中处于失重状态答案:A解析:该球员从地面跃起的过程中,地面对脚的支持力作用点位移为零,支持力不做功,选项A正确,选项B错误;该球员从地面上升过程中,消耗自身能量,其机械能增大,选项C错误;离开地面后
3、,该球员上升和下降过程中,加速度均竖直向下,处于失重状态,选项D错误。3.(2015天津理综,5)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案:B解析:在圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环自身机械能不守恒,故A错。圆环下滑到最大距离
4、时,其速度为零,它减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能。由几何关系得下滑距离h=3L,故弹性势能变化了Ep=mgh=3mgL,B对。圆环下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增大的减速运动,当下滑到最大距离时所受合力竖直向上,故C错。圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,即重力势能、弹性势能及动能之和不变,而不是重力势能和弹性势能之和不变,故D错。4.如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的
5、速率为v2,所需时间为t2,则()A.v1=v2,t1t2B.v1t2C.v1=v2,t1t2D.v1v2,t1t2。故选项A正确。5.(2015安徽黄山模拟)如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A.下滑的整个过程中A球机械能守恒B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sD.系统下滑的整个过程中B
6、球机械能的增加量为53 J答案:B解析:两球下滑的过程中,杆对A球做负功,A球机械能减少,但两球组成的系统机械能守恒,A错误,B正确;设两球在光滑地面上运动的速度为v,由机械能守恒可得mAg(h+Lsin 30)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=83 m/s,C错误;系统下滑过程中B球机械能的增加量EB=12mBv2-mBgh=23 J,D错误。二、多项选择题6.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动,图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是()A.图甲弹丸在上升的过程中,机械能逐渐增大B.图甲弹丸在上升的过程中,机械能保持不变C.图乙中的运动员多次跳跃后,机
7、械能增大D.图乙中的运动员多次跳跃后,机械能不变答案:BC解析:弹丸在光滑的碗内上升过程中,只有重力做功,其机械能保持不变,选项A错误,选项B正确;运动员在蹦床上越跳越高,其机械能逐渐增大,选项C正确,选项D错误。7.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落在比地面低h的海平面上,若以地面为零势能面,且不计空气阻力,则()A.物体在海平面的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的机械能为12mv02+mghD.物体在海平面上的动能为12mv02+mgh答案:BD解析:以地面为零势能面,海平面在地面以下高h处,高度为-h,所以物体在海平面的重力势能是-
8、mgh,选项A错。重力做功和路径无关,和初末位置高度差有关,从地面到海平面,位移竖直向下为h,重力也向下,重力对物体做功mgh,选项B对。从地面到海平面过程只有重力做功,机械能守恒,海平面机械能等于地面机械能,在地面重力势能为0,动能为12mv02,机械能为E=0+12mv02=12mv02,选项C错。海平面机械能同样为E=12mv02,而海平面重力势能为-mgh,所以E=12mv02=Ek+(-mgh),得动能Ek=12mv02+mgh,选项D对。8.(2015河南商丘模拟)如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上,Oc与Oa的夹角为60,轨道最低点a与桌面相切
9、。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时,m1位于c点,然后从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦。则()A.在m1由c下滑到a的过程中,两球速度大小始终相等B.在m1由c下滑到a的过程中,重力的功率先增大后减小C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点,则m1=2m2D.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点,则m1=3m2答案:BC解析:m1在下滑过程中,其速度沿绳方向的分量大小等于m2的速度大小,故A错。m1在c和a处时重力的功率均为零,而在c到a的过程中其在竖直方向的分速度不等于零,由此可知重力的功率应先增大后减小,故B正确。对m1和m2组成的系统应用机械能
10、守恒定律有m1gR2-m2gR=0,解得m1=2m2,故C对,D错。9.(2015山西重点中学调研)如图所示,在竖直平面内半径为R的14圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是()A.N个小球在运动过程中始终不会散开B.第N个小球在斜面上能达到的最大高度为RC.第1个小球到达最低点的速度2gRvgRD.第1个小球到达最低点的速度vgR答案:AD解析:
11、在AB段,后面的小球总要往前推前面的小球,BC水平段,各小球保持匀速运动,相互之间仅仅接触,但无弹力作用,在CD段,前面的小球会减速运动,后面的小球速度比它大,因此又将推着它向前运动,所以整个运动过程中各小球始终不会散开,故选项A正确;在AB段时,高度在R2之上的小球只占总数的13,而在斜面上各小球连成直线铺开,根据机械能守恒定律可知第N个小球在斜面上能达到的最大高度小于R,故选项B错误;同样对整体在AB段时,重心低于R2,所以第1个小球到达最低点的速度vgR,故选项C错误,选项D正确。三、非选择题10.半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B(均可视为质点)。A
12、、B之间用一长为R的轻杆相连,如图所示,开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,求:(1)A到达最低点时的速度大小;(2)在第(1)问所述过程中杆对B球做的功。答案:(1)26gR3(2)23mgR解析:(1)A、B组成的系统机械能守恒。当A运动至最低点时,A下降的高度为hA=2R,B下降的高度为hB=2(R-Rcos 60)=R,如图所示。则有mghA+2mghB=12mvA2+12(2m)vB2又A、B速度大小相同,即vA=vB由以上各式解得vA=vB=26gR3。(2)设杆对B做功为W,对B球的运动过程,由动能定理得2mghB+W=12(2m)vB2解得W=23mgR即
13、杆对B做功23mgR。11.(2015湖北重点中学联考)如图所示,半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角=30,另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量M=2 kg,上表面与C点等高。质量m=1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0=2 m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数1=0.2,木板与路面间的动摩擦因数2=0.08,g取10 m/s2。试求:(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小;(2)若物块刚好滑到木板的中点停止,求木板的长度。答案:
14、(1)56 N(2)23 m解析:(1)设物块在B点的速度大小为v1,由平抛运动特点可得v1=v0sin30=4 m/s物块B到C,机械能守恒,故有12mv12+mgR(1+sin 30)=12mvC2在C点满足FN-mg=mvC2R联立解得FN=56 N由牛顿第三定律可知在C点时物块对轨道的压力为FN=FN=56 N。(2)物块滑上木板后,由于1mg2(M+m)g,因而木板保持静止。物块在木板上滑动时,对于物块有1mg=maL2=vC22a联立解得木板长度L=23 m。12.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为
15、l=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),将细绳拉至水平,使小球在位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)。求:(1)细绳受到的拉力的最大值;(2)D点到水平线AB的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案:(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析:(1)小球由C到D,由机械能守恒定律得mgl=12mv12解得v1=2gl在D点,由圆周运动知识得F-mg=mv12l由解得F=30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A,小球做平抛运动vy2=2ghtan 53=vyv1联立解得h=16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧系统的机械能守恒,即Ep=mg(l+h+xsin 53),代入数据得Ep=2.9 J。5
