1、xy请同学们回忆：椭圆的定义是什么？如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。数学实验（1）取一条拉链；（2）如图把它固定在板上的两点F1、F2；（3）设（4）在点M处放一只笔，拉动拉链（M）。aFF22思考：拉链运动的轨迹是什么？如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由上面两式可得：|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。注意
2、：常数2a要小于|F1F2|且大于0；1F2FM定点F1、F2 双曲线的焦点|F1F2|=2c 双曲线的焦距平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。212MFMFa1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|且大于0）的点的轨迹是：2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的点的轨迹是：3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是：双曲线的一支 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线不存在设M(x，y)是双曲线上任意一点，|F1 F2|=2c，F1
3、(-c,0),F2(c,0),根据双曲线的定义，又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a0).,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx即|MF1|-|MF2|=2axy1F2FMO如图使 轴经过点F1、F2且以线段F1、F2的中点作为原点 ，建立直角坐标系 xxoyo求曲线方程的一般步骤为:建系、设点条件立式代换化简方程查缺补漏由双曲线定义知2c2a，即ca，).0,0(12222babyax我们把由此得到的方程叫做双曲线的标准方程.注意:3.c2=a2+b2,c最大.2.a,b无大小关系;化简得：（c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。因此c2a20,令
4、c2a2=b2(b0)，得：b2x2a2y2=a2b2，1.焦点在 轴，焦点坐标x0,1cF0,2cF 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:).0,0(12222babxay1F2FMyOx).0,0(12222babyax焦点在X 轴上的双曲线标准方程是:定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应a2,焦点在谁轴。|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|)12222 byax12222 bxayF(c,0)F(0,c)c2=a2+b2).0,0(12222babxay).0,0(12222babyax双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：012222babxay012222babyax相同
5、点：不同点：2：a,b,c大小满足勾股定理。1：焦点坐标相同，焦距相等。1.椭圆中a最大，a2=b2+c2；在双曲线中c最大，c2=a2+b2；2.椭圆方程中“+”，双曲线方程中“”；3.判断焦点位置的方法不同。例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.2a=8,c=5 a=4,c=5 b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，结论设方程 确定a、b、c)0,0(12222babyax定焦点191622 yx例2.已知双曲线1453622 yx（1）求此双曲
6、线的左、右焦点F1,F2的坐标；（2）如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16，求点P与焦点F2的距离。解：（1）根据双曲线的方程，可知此双曲线的焦点在X轴上。由a2=36,b2=45得c2=a2+b2=36+45=81所以c=9，焦点F1,F2的坐标分别为（-9，0），（9，0）。（2）因为点P在双曲线上，所以|PF1|PF2|=2a.由a=6,|PF1|=16,得16-|PF2|=12或-12因此，|PF2|=4，或|PF2|=28.x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB012222 bxay小结：（1）推导双曲线的标准方程；（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；（3）类比法。焦点在y轴上的双曲线的方程是_；椭圆的焦点由_决定；双曲线的焦点由_决定；在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是_；方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_。
