1、广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，42（4分）已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交3（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=4（4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5（4分）下列四个等式中，一定成立的是
2、（）ABaman=amnCDlg2lg3=lg56（4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD7（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A3x4y+5=0B3x+4y5=0C4x+3y5=0D4x+3y+5=08（4分）如图，正方形OABC的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）AB16C12D9（4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D10（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大
3、题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是12（4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是13（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）=14（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为三、解答题（本大题共5小题，满分44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）已知集合A=x|x20，集合B=x|x5（1）求AB；（2）求（RA）B16（8分）证明函数f（x）=1在（0，+）上是减函数17（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0）
4、，B（2，2），C（4，0）（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求OBC的外接圆的方程18（10分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD19（10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）广东省潮州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分
5、，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则U（MN）=1，4，故选 D点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2（4分）已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由题意平面内有无数条直
6、线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力3（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可解答：解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）
7、上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础4（4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论解答：解：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理
8、的应用，属于基础题5（4分）下列四个等式中，一定成立的是（）ABaman=amnCDlg2lg3=lg5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可解答：解：A满足对数的运算法则，B选项应改为aman=am+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时D不满足导数的运算法则，故选：A点评：本题考查导数的运算法则的应用，是基础题6（4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合
9、理运用7（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A3x4y+5=0B3x+4y5=0C4x+3y5=0D4x+3y+5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：把原方程中的（x，y）换成（x，y），即得该直线关于x轴对称的直线的方程解答：解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（y）+5=0，即3x4y+5=0，故选：A点评：本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题8（4分）如图，正方形OABC的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）AB16C12
10、D考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求解答：解：因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16故选B点评：本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长9（4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线
11、的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB解答：解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题10（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若
12、f（1）g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）g（2）0，即可选出答案解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）g（2）0，故可排除选项 B故选 C点评：本题考查指数函数和
13、对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：直线方程化为，0180，=150故答案为：150点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题12（4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x
14、1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题13（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（1）转化为f（1）的函数值解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1a=0，所以a=1所以x0时，f（x）=2
15、x+x1，所以f（1）=2所以f（1）=f（1）=2故答案为2点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用14（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：分割补形法分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，V=1=故答案为：点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间
16、想象能力，要在学习中注意训练才行三、解答题（本大题共5小题，满分44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）已知集合A=x|x20，集合B=x|x5（1）求AB；（2）求（RA）B考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交，并，补运算法则计算即可解答：解（1）集合A=x|x20，集合B=x|x5AB=R（2）CRA=x|x2，（CRA）B=x|x2点评：本题考查了集合的交，并，补运算，属于基础题16（8分）证明函数f（x）=1在（0，+）上是减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题；函数的性质及应用分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、
17、变形和定符号、下结论几个步骤解答：证明：设x1，x2是（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，f （x1）f （x2）=1（1）=因为x2x10，x1x20，所以f （x1）f （x2）0即f （x1）f （x2），因此 f （x）=1是（0，+）上的减函数点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题17（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求OBC的外接圆的方程考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由于直线过
18、点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x4），即kxy4k=0，利用点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，求出k，即可求直线l的方程；（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，求出D，E，F，即可求OBC的外接圆的方程解答：解：（1）依题意可知，直线斜率存在故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x4），即kxy4k=0（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以（3分）解得k=1或（5分）故所求直线方程为y=x4或（7分）（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A
19、，B，C的坐标，得（8分）解得D=4，E=0，F=0（9分）故所求ABC的外接圆的方程为x2+y24x=0（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础18（10分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、
20、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN平面PMC，满足定理所需条件解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD，NM平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面A
21、BCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题19（10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得1x1，故函数定义域是x|1x1函数定义域关于原点对称，且，函数f（x）是偶函数（2）设f（x）=t，则，2f（x）24，f（x）0，即函数f（x）的值域为，即，令抛物线y=h（t）的对称轴为当m0时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；当m=0时，h（t）=t，g（m）=2当m0时，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；综上得点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键
