1、数学（理）试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：(每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1. 已知集合，则集合( )A B C D 2下列函数中，既是奇函数，又在（0，+）上是增函数的是（）A B C D3某同学用二分法求方程在x（1，2）内近似解的过程中，设f（x）+3x8，且计算f（1）0，f（2）0，f（1.5）0，则该同学下一步应计算的函数值为（）Af（0.5）Bf（1.125）Cf（1.25）Df（1.75）4. 下列命题中错误命题的个数有()个（1）若命题p为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“，则或”的否命题为“”
2、；（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A,B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；A1 B2 C3 D45已知，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBabcCbcaDcab6七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（）ABCD7已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则D（）（）A0.09B9C1D0.98的展开式中的系数为（）A400
3、 B120 C80 D09. 函数的部分图象大致是10在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+4ya0（a0），若C上的点到l的距离的最大值为，则a（）A12B22C17D12或2211已知函数f（x）是定义域为（，+）的偶函数，且f（x1）为奇函数，当x0，1时，则（）ABCD12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13若，则 14若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式一定成立的有 a2b2 a3b315 已知函数，则f（2）= 16 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出
4、顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4cos（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值18（本小题满分12分）已知函数f（x）|2x1|x+1|（1）解不等式f（x）4；（2）记函数yf（x）+3|x+1|的最小值为m，正实数a，b满足a+b，求证：log3（）219、（本小题满分12
5、分）今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史（）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人
6、，求随机变量XY的分布列和数学期望K2的计算公式：临界值表如下：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420、（本小题满分12分）已知函数，当x1时，f（x）取得极小值2（）求a，b的值；（）求函数f（x）在上的最大值和最小值21、（本小题满分12分）已知函数，其中aR，e为自然对数的底数（1）当a1时，证明：对x0，+），f（x）2；（2）若函数f（x）在0，上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围22、（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二
7、次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为。(1)求： ； (2)求证：；高二理数答案一、 选择题 123456789101112BCCCACDDBABD二、填空题13、14、15、216、120三、解答题17、解：（）由（t为参数），消去参数t，可得4cos，24cos，即x2+y24x0曲线的直角坐标方程为（x2）2+y24；（5分）（）把代入x2+y24x0，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t23不妨设t10，t20，（10分）18、解：（1）f（x）|
8、2x1|x+1|，由f（x）4得，或或，2x1或1x或x6，不等式的解集为：x|2x6（5分）（2）f（x）+3|x+1|2x1|+|2x+2|2x1（2x+2）|3，当且仅当（2x1）（2x+2）0，即1x时取等号，m3， （8分）a+b1，55+29，当且仅当，即a时取等号，log3log392 （12分）19、解：（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；物理历史合计男生17320女生10616合计27936根据表中数据，计算，而P（K22.4）P（K22.706）0.10，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关； （
9、6分）（II）由（I）知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以可能的取值有2，0，2，4；且P（2）P（X3且Y1），P（0）P（X2且Y2）；P（2）P（X1且Y3），P（4）P（X0且Y4）；所以的分布列为：2024P 的期望为 （12分）20、解：（）根据题意，则，因为x1时，f（x）有极小值2，则有，解可得：，所以，经检验符合题意，则a，b1； （6分）（）由（1）知当时，由，由f（x）0得x（1，2），所以上单调递减，在（1，2）上单调递增，则fmin（x）f（1）2，又由，得 函数f(x)的最小值为2，最大值是5-2ln2 （12分）21、解：（1）当a1时，f（x）
10、exsinx+1，则f（x）excosx0，且当x0时f（x）0，f（x）在0，）上单调递增，f（x）minf（0）2，对x0，+），f（x）2； （4分）（2）令f（x）0，则a，令g（x）（0x），函数f（x）在0，上存在两个零点，即函数ya与函数g（x）在0，上有两个不同的交点，由g（x）得，g（x），令g（x）0，则sin（x），x0，x或x，当0x时，g（x）0；当x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，又g（0）1，g（），当x，0）时，ya与g（x）有两个交点，a的取值范围为：，0） （12分）22、解：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯。于是P2=P1+(1P1)=。 （4分）(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后出现红灯的概率Pn，要考虑第n1次闭合后出现绿灯的情况，有Pn=Pn1+(1Pn1)=Pn1+，再利用待定系数法：令Pn+x=(Pn1+x)整理可得x=Pn为首项为(P1)、公比为()的等比数列Pn=(P1)()n1=()n1，Pn=+()n1当n2时，Pn+= （12分）
