1、课时规范练20动量守恒定律及其应用 基础对点练1.(碰撞特点)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,B球在前,A球在后,mA=1 kg、mB=2 kg,vA=6 m/s、vB=3 m/s,当A球与B球发生碰撞后,A、B两球的速度可能为()A.vA=4 m/s,vB=4 m/sB.vA=4 m/s,vB=5 m/sC.vA=-4 m/s,vB=6 m/sD.vA=7 m/s,vB=2.5 m/s2.(2019开县陈家中学模拟)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切,一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑,下列说法错误
2、的是()A.在下滑过程中,物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B.在下滑过程中,物块和槽的水平方向动量守恒C.物块被弹簧反弹后,离开弹簧时的速度大小为v=2gh3D.物块压缩弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=13mgh3.(多选)(2019湖南怀化二模)如图所示,一平台到地面的高度为h=0.45 m,质量为M=0.3 kg的木块放在平台的右端,木块与平台间的动摩擦因数为=0.2。地面上有一质量为m=0.1 kg的玩具青蛙距平台右侧的水平距离为x=1.2 m,旋紧发条后释放,让玩具青蛙斜向上跳起,当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水平方向,玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行。已知木块和玩具青
3、蛙均可视为质点,玩具青蛙抱住木块过程时间极短,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.玩具青蛙在空中运动的时间为0.3 sB.玩具青蛙在平台上运动的时间为2 sC.玩具青蛙起跳时的速度大小为3 m/sD.木块开始滑动时的速度大小为1 m/s4.(多选)(弹性碰撞)如图所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点。A点处有一质量为m2的静止小球,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,且m13m解析 (
4、1)小球到达弧形槽A底端时速度最大。设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1,槽A的速度大小为v2。小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒,以水平向右为正方向,小球下滑过程中,由动量守恒定律得:mv1-2mv2=0由机械能守恒定律得:mgh=12mv12+122mv22联立解得:v1=2gh3,v2=gh3(2)小球冲上弧形槽B后,上滑到最高点后再返回分离,设分离时小球速度反向,大小为v3,弧形槽B的速度为v4。整个过程二者水平方向动量守恒,则有:mv1=-mv3+Mv4二者的机械能守恒,则有:12mv12=12mv32+12Mv42小球还能追上A,须有:v3v2。解得:M3m9.答案 93
5、2mgL解析 弹簧的弹性势能Ep转化为小球A的动能,则有Ep=12mAv02AB两小球发生弹性碰撞有:mAv0=mAvA+mBvB能量守恒:12mAv02=12mAvA2+12mBvB2碰撞后,对于小球B有:mBgL(1-cos 60)=12mBvB2对于小球A,做平抛运动有:L2=vAt,2L=12gt2,由以上几式联立解得:Ep=932mgL10.答案 (1)13mv02(2)127mv02Em12mv02解析 (1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大。设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B
6、系统动量守恒:mv0=(m+2m)v由机械能守恒:12mv02=12(m+2m)v2+E联立两式得:E=13mv02。(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA。系统动量守恒:mv0=mvA+2mvBB与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v共)时,弹簧势能最大,为Em,则:mvA-2mvB=3mv共12mv02=123mv共2+Em由两式得:v共=v0-4vB3代入式,化简得:Em=8m3-vB-v042+3v0216而当弹簧恢复原长时相碰,vB有最大值vBm,则:mv0=mvA+2mvBm12mv02=12mvA2+122mvBm2联立以上两式得vB
7、的取值范围为:0vB23v0结合式可得:当vB=v04时,Em有最大值为:12mv02当vB=23v0时,Em有最小值为:127mv02所以127mv02Em12mv0211.答案 (1)2 J(2)4 kgm/s水平向左(3)1.5 m解析 (1)对小物块,有ma=-mg根据运动学公式v2-v02=2aL2由能量关系12mv2=Ep,解得Ep=2 J。(2)设小物块离开弹簧时的速度为v1,有12mv12=Ep。对小物块,根据动量定理I=-mv1-mv由上式并代入数据得I=-4 kgm/s。弹簧对小物块的冲量大小为4 kgm/s,方向水平向左。(3)小物块滑过O点和小车相互作用,由动量守恒mv1=(m+M)v2。由能量关系mgx=12mv12-12(m+M)v22小物块最终停在小车上距A的距离xA=L2-x解得xA=1.5 m。
