1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题（一）一选择题：1已知集合AxR|3x+20，BxR|（x+1）（x3）0，则AB（）A（，1）B（1，）C（，3）D（3，+）2设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20CxR，lgx1DxR，tanx24若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5为了得到函数ysin（2x+1）的图象，只需把ysin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动
2、个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度6设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb7函数y（sinx+cosx）（sinxcosx）是（）A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增8设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）9已知函数，若关于x的方程f（x）k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（1，3）二填空题10函数f（x）（2x1）的定义域是 11半径为R的圆的
3、一段弧长等于2R，则这段弧所对圆心角的弧度数为 12计算log2（4725） 13函数的图象的一个对称中心的坐标是 14函数的图象如图所示，则abc 15设f（x），若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为 三解答题：16已知sin，求cos、tan的值17已知，求的值18已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值19某公司对营销人员有如下规定：年销售额x（万元）在8万元以下，没有奖金；年销售额x（万元），x8，64时，奖金为y万元，且ylogax，y3，6，且年销售额越大，奖金越多；年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金（1）求奖金y
4、关于x的函数解析式；（2）若某营销人员争取奖金y4，10（万元），则年销售额x（万元）在什么范围内？20已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+m），（mR），其中x0，15，a0且a1（1）若1是关于方程f（x）g（x）0的一个解，求m的值（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，求m的取值范围20202021学年（上）抚松一中期末基础复习题（一）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题（共9小题）1（3分）已知集合AxR|3x+20，BxR|（x+1）（x3）0，则AB（）A（，1）B（1，）C（，3）D（3，+）【考点】交集及其运算【解答】解：因为BxR|（x
5、+1）（x3）0x|x1或x3，又集合AxR|3x+20x|x，所以ABx|xx|x1或x3x|x3，故选：D2（3分）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选：D3（3分）下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20CxR，lgx1DxR
6、，tanx2【考点】命题的真假判断与应用【解答】解：指数函数y2t的值域为（0，+）任意xR，均可得到2x10成立，故A项正确；当xN*时，x1N，可得（x1）20，当且仅当x1时等号存在xN*，使（x1）20不成立，故B项不正确；当x1时，lgx01存在xR，使得lgx1成立，故C项正确；正切函数ytanx的值域为R存在锐角x，使得tanx2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B4（3分）若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【解答】解：由sin0，可得为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cos0，可得为第二、第三
7、及x轴负半轴上的角取交集可得，是第二象限角故选：B5（3分）为了得到函数ysin（2x+1）的图象，只需把ysin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度【考点】函数yAsin（x+）的图象变换【解答】解：ysin（2x+1）sin2（x+），把ysin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数ysin（2x+1）的图象，故选：A6（3分）设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【考点】对数值大小的比较【解答】解：1log372，b21.12，c0.83.
8、11，则cab，故选：B7（3分）函数y（sinx+cosx）（sinxcosx）是（）A奇函数且在上单调递增B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；正弦函数的奇偶性和对称性【解答】解：由于函数y（sinx+cosx）（sinxcosx）sin2xcos2xcos2x，故函数为偶函数，故排除A、B令 2k2x2k，kz，求得 kxk，kz，故函数的减区间为k，k，kz令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故选：C8（3分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2
9、B0，2C1，+）D0，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选：D9（3分）已知函数，若关于x的方程f（x）k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（1，3）【考点】函数的零点与方程根的关系【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：根据图象可知，k（0，1）故选：A二、填空题（共6小题）10（3分）函数f（x）（2x1）的定义域是（，1）【考点】函数的定义域及其求法【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得x1，所以函数f（x）的定
10、义域为（，1）故答案为：（，1）11（3分）半径为R的圆的一段弧长等于2R，则这段弧所对圆心角的弧度数为2【考点】弧长公式【解答】解：设这段弧所对圆心角的弧度数为，则2RR，解得：2故答案为：212（3分）计算log2（4725）19【考点】对数的运算性质【解答】解：log2（4725）log221919log2219，故答案为：1913（3分）函数的图象的一个对称中心的坐标是【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解答】解：函数的图象的对称中心为：令（kZ），解得x（kZ），当k1时，所以函数的一个对称中心为（）故答案为：（）14（3分）函数的图象如图所示，则abc1【考点】函数的图象与图象的变换
11、【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）ax+b，结合图形可得：，则a2，b2，又由f（0）logc2，解可得c，则abc221；故答案为：115（3分）设f（x），若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为0，2【考点】分段函数的应用【解答】解：由于f（x），则当x0时，f（0）a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x22，当且仅当x1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故答案为：0，2三、解答题（共5小题）16已知sin，求cos、tan的值【考点】同角三角函数间的基本关系【解答】解：sin，sin2+
12、cos21，cos，当cos时，tan；当cos时，tan17已知，求的值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数【解答】解：由，可得，18已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性【解答】解：（1）函数，f（x）的最小正周期；（2）在闭区间上，故当时，函数f（x）取得最大值为，当时，函数f（x）取得最小值为19某公司对营销人员有如下规定：年销售额x（万元）在8万元以下，没有奖金；年销售额x（万元），x8，64时，奖金为y万元，且ylogax，y3，6，且年销售额越大，奖金越多；年销售额
13、超过64万元，按年销售额的10%发奖金（1）求奖金y关于x的函数解析式；（2）若某营销人员争取奖金y4，10（万元），则年销售额x（万元）在什么范围内？【考点】函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用【解答】解：（1）根据题意，当年销售额为x，x8，64时，奖金为y万元，且ylogax，y3，6，又由ylogax在x8，64上为增函数，所以，解可得：a2，所以y（2）若某营销人员争取奖金y4，10（万元），易知x8当8x64时，要使y4.10，则4log2x10，解得16x1 024，所以16x64当x64时，要使y4，10则40x100，所以64x100综上所述，当年销售额x16，100（万元）时奖金y4，10（万元）20已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+m），（mR），其中x0，15，a0且a1（1）若1是关于方程f（x）g（x）0的一个解，求m的值（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，求m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【解答】解：由题意：1是关于方程f（x）g（x）0的一个解，可得：loga22loga（2+m），解得或2+m0不符合题意所以m的值为（2）f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立即：，x0，15恒成立令，则当u1时，的最大值为1所以：m1即可恒成立故m的取值范围是1，+）