1、第一讲随机事件的概率题组随机事件的概率1.2016天津,2,5分甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为()A.56 B.25 C.16D.132.2014新课标全国,5,5分理4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18 B.58 C.38D.783.2016江苏,7,5分理将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.4.2015江苏,5,5分理袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄
2、球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.5.2015陕西,19,12分理设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25303540频数(次)20304010()求T的分布列与数学期望ET;()刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.6.2015 安徽,17,12分某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图13-1-1所示),
3、其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.图13-1-1()求频率分布直方图中a的值;()估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;()从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.A组基础题1.2018湖南省五市十校12月联考,4齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()A.13 B.14 C.15D.162.2017乌鲁木齐一模,7将三封信投入
4、两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是()A.1 B.34 C.23D.183.2016河北三市联考,5袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34 B.710 C.45D.354.2017贵阳市高三监测,14同时掷两颗骰子,则向上的点数之和是7的概率是.5.2017长春市高三第四次质量监测,18某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月,共五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元,从2016年享受此项政
5、策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计,选取贷款期限的频数如下表:贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010(1)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过300元的概率(以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率);(2)若小王和小李同时申请此项贷款,求2人所获政府补贴之和不超过600元的概率.B组提升题6.2018武汉市部分学校调研测试,11标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的概率为()A.12 B.15 C.35
6、D.257.2017福建省高三质检,3某网店出售一种饼干,有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味,共四种口味.一位顾客在该店购买了两袋这种饼干,口味随机选择,则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是()A.116 B.14 C.25D.238.2017洛阳市高三第一次统考,4将一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为m,n,m为2或4时,m+n5的概率为()A.227 B.29 C.13D.239.2017广东省五校联考,18某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康,同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第
7、1组20,30),第2组30,40),第3组40,50),第4组50,60),第5组60,70,得到的频率分布直方图如图13-1-2所示.图13-1-2(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率;(2)已知第1组群众中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,求至少有1名女性群众的概率.答案1.A由题意得,甲不输的概率为12+13=56.故选A.2.D由题意知所求概率P=24-224=78,故选D.3.56解法一将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为3036=56
8、.解法二将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和不小于10的有(6,6),(6,5),(6,4),(5,6),(5,5),(4,6),共6种,故所求概率为1-636=56. 4.56从4只球中一次随机摸出2只球,有6种结果,其中这2只球颜色不同有5种结果,故所求概率为56.5.()由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32(分钟).()设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独
9、立,且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.解法一P(A)=P(T1+T270)=P(T1=25,T245)+P(T1=30,T240)+P(T1=35,T235)+P(T1=40,T230)=0.21+0.31+0.40.9+0.10.5=0.91.解法二因为P(A)=P(T1+T270)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09,所以P(A)=1-P(A)=0.91.6.()因为(0.
10、004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.()由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.()受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,因为
11、所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,所以所求的概率为110.A组基础题1.A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种,田忌的马获胜有Ab,Ac,Bc,共3种,田忌的马获胜的概率为13.故选A.2.B依题意,所求概率P=1-223=34,故选B.3.D设2个红球分别为a,b,3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(
12、A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率P=610=35.4.16依题意,记掷两颗骰子向上的点数分别为a,b,则可得到数组(a,b)共有66组,其中满足a+b=7的组数共有6组(分别为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此所求的概率P=666=16.5.(1)由题意,所求概率P=20+40+20100=0.8.(2)记a,b,c,d,e分别为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款,由题意知,小王和小李的所有选择有aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,ca,cb,c
13、c,cd,ce,da,db,dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee,共25种,其中使得小王和小李所获政府补贴之和不超过600元的有aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,ca,cb,cc,da,ea,共13种,所以所求概率为1325.B组提升题6.A5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n=54=20,抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的情况有:第1张抽到2,第2张抽到1;第1张抽到3,第2张抽到1或2;第1张抽到4,第2张抽到1或2或3;第1张抽到5,第2张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第1张卡片上的数字大于第
14、2张卡片上的数字的概率P=1020=12,故选A.7.B记草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味的饼干分别为a,b,c,d,购买两袋饼干,口味的所有可能的结果有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),共16种.这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味有(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),共4种,所以这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率P=416=14,故选B.8.D依题意得,先后抛掷两次骰子所得的点数对(m,n)共有66=36组,其中当m=
15、2或4时,相应的点数对(m,n)共有26=12组.当m=2时,满足m+n5,即n3的点数对(m,n)共有3组;当m=4时,满足m+n5,即n1的点数对(m,n)共有5组,因此所求的概率P=3+512=23,故选D. 9.(1)设第1组20,30)的频率为f1,则由题意可知,f1=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)10=0.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.02010=0.25.估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组20,30)的人数为0.05120=6.第1组中共有6名群众,其中女性群众共3名.记第1组中的3名男性群众分别为A,B,C,3名女性群众分别为x,y,z.从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A,B),(A,C),(A,x),(A,y),(A,z),(B,C),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共15个基本事件.至少有一名女性群众包含(A,x),(A,y),(A,z),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共12个基本事件.从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,至少有1名女性群众的概率为1215=45.
