1、抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化学习目标图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向xy62 yx42 0722 yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y8
2、7yxy42开口向右开口向左开口向上开口向下yox)0,2(pFP(x,y)二、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.1、范围抛物线y2=2px（p0）所以抛物线的范围为0 x 对称性2、yox)0,2(pF定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点.yox)0,2(pFP(x,y)、顶点4、离心率yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1.特点：（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有 条对称轴，对称中心；（
3、3）抛物线只有 个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？yox)0,2(pFP(x,y)xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2 pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFP),(00 yx三、典型例题：例1.已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点M ,求它的标准方程.）（32,4跟踪练习：求适合下列条件的抛物线的方程：顶点在原点，关于x轴对称,并且 经过点M(5,-4).小结:1.抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦半径;2.利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;
