1、考点规范练6函数的单调性与最值考点规范练B册第4页基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x答案:B解析:由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a0.故y=ax2+bx在区间(0,+)内为减函数,选B.3.已知函数f
2、(x)=x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)答案:B解析:设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.故函数f(x)的定义域为(-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在区间(-,-1上单调递减,在区间3,+)内单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3,+).4.(2019江西分宜中学月考)已知f(x)=(3a-1)x+4a,x1,logax,x1是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.0,13C.17,13D.17,1答案:C解析:由已知得3a-10,
3、0a1,(3a-1)1+4aloga1,解得17a13,所以实数a的取值范围是17,13.5.函数f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)内是增函数B.(-,1)(1,+)内是减函数C.(-,1)和(1,+)内是增函数D.(-,1)和(1,+)内是减函数答案:C解析:由题意可知函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=x1-x=11-x-1.又根据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在区间(-,1)和(1,+)内是增函数.6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x-2,2时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C
4、.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sin x,得函数f(x)在区间-2,2内单调递增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案:B解析:当x(1,+)时,y=log2x与y=11-x均为增函数,故f(x)=log2x+11-x在区间(1,+)内为增函数,且f(2)=0,当x1(
5、1,2)时,f(x1)f(2)=0.8.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:D解析:设y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在区间1,+)内单调递减,t=x2-ax+3a在区间1,+)内单调递增,且满足t0.a21,12-a1+3a0,解得-12a2.实数a的取值范围是-12,2.故选D.9.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.答案:-6解析:f(x)=|2x+a|=2x+a,x-a2,-2x-a,x-a2,所以f(x)的单调递增区间是-
6、a2,+,由题意,得-a2=3,所以a=-6.10.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.答案:3解析:因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上单调递增,所以f(x)在区间-1,1上单调递减.所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3.11.已知函数y=2x+kx-2与y=log3(x-2)在区间(3,+)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是.答案:(-,-4)解析:由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,所以它在区间(3,+)内是增函数.又y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx
7、-2,因为它在区间(3,+)内是增函数,所以4+k0,解得k-4.能力提升12.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.1答案:B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12.f(x)的值域为2,+).y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知m=2.13.若存在正数x使2x(x-a)x-12x(x0).令f(x)=x-12x,函数f(x)在区间(0,+)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+),
8、故存在正数x使原不等式成立时,a-1.14.已知函数f(x)是奇函数,且在R上为增函数,当00恒成立,则实数m的取值范围是.答案:(-,1)解析:f(x)是奇函数,f(msin )+f(1-m)0可化为f(msin )-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,msin m-1,即m(1-sin )1,“当00恒成立”等价于“当02时,m(1-sin )1恒成立,即m11-sin恒成立”.01-sin 1,11-sin1.m0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.答案:(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,
9、x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在区间(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.高考预测16.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案:C解析:当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时,f(x)min=4,当x2,3时,g(x)为增函数,故g(x)min=22+a=4+a.依题意可得f(x)ming(x)min,解得a0.
