1、课时规范练2充要条件、全称量词与存在量词课时规范练B册第2页 基础巩固组1.若集合A=x|x-x20,B=x|(x+1)(m-x)0,则“m1”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析A=x|0x1,则B=x|-1x0,故选A.2.设命题p:x0,|x|=x,则p为()A.x0,|x|xB.x00,|x0|=x0C.x0,|x|=xD.x00,|x0|x0答案D解析命题是全称命题,则命题的否定是存在性命题,则p:x00,|x0|x0,故选D.3.(2019山东寿光校级月考)若x2m2-3的充分不必要条件是-1x4,则实数m的取值范围是(
2、)A.-3,3B.(-,-33,+)C.(-,-11,+)D.-1,1答案D解析因为-1x2m2-3的充分不必要条件,所以(-1,4)(2m2-3,+),所以-12m2-3,解得-1m1.故选D.4.(2019河北沧州模拟,4)已知直线a,b和平面,a,则b是b与a异面的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由题意,若直线b不在平面内,则b与相交或b,不一定有b与a异面,反之,若b与a异面,一定有直线b不在平面内,即b是b与a异面的必要不充分条件.5.若命题“xR,使得3x2+2ax+10”是假命题,则实数a的取值范围是()A.-3a3B.a-3
3、或a3C.-3a3D.a3答案C解析命题“xR,使得3x2+2ax+160”是“sin A32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为A为ABC的内角,则A(0,180),又由sin A32,则60A120,而当A=150时,sin A=1260”是“sin A32”的必要不充分条件,故选B.7.命题“x(0,1),x2-x0”的否定是()A.x0(0,1),x02-x00B.x0(0,1),x02-x00C.x(0,1),x2-x0D.x(0,1),x2-x0答案B解析由于全称命题的否定是存在性命题,所以命题“x(0,1),x2-x1
4、”是“方程y2m-1+x2m-5=1表示焦点在y轴上的双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析y2m-1+x2m-5=1表示焦点在y轴上的双曲线m-10,m-50,解得1m2”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是.答案m2解析因为“x2”是“xm”的必要不充分条件,所以(m,+)是(2,+)的真子集,所以m2.综合提升组10.(2019山东临沂模拟,3)“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()A.m1B.m1C.m0D.m2答案D解析“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的充要条件为(-2)2-4m0,即m
5、1,又“m2”是“m1”的充分不必要条件,则“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”,故选D.11.(2019山东师大附中二模)设a,b是非零向量,则a=2b是a|a|=b|b|成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案B解析由a=2b可知a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立;反之若a|a|=b|b|,则a=|a|b|b,而|a|b|不一定等于2,所以a=2b不一定成立,故选B.12.已知命题p:xR,(m+1)(x2+1)0,命题q:xR,x2+mx+10恒成立.若p与q均为假命题,则实数m的取值范围为()A.2,
6、+)B.(-,-2(-1,+)C.(-,-22,+)D.(-1,2答案B解析由命题p:xR,(m+1)(x2+1)0,可得m-1;由命题q:xR,x2+mx+10恒成立,可得-2m2.若命题p,q均为真命题,则此时-2-1,即实数m的取值范围为(-,-2(-1,+),故选B.13.已知命题p:xR,ax2+2ax+10是假命题,则实数a的取值范围是.答案0,1)解析命题p:xR,ax2+2ax+10是假命题,其否定“xR,ax2+2ax+10”为真命题,当a=0时,显然成立,当a0时,ax2+2ax+10恒成立可化为a0,4a2-4a0,解得0a1,综上所述,实数a的取值范围是0,1).14.
7、若两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是.答案(-,-2-1,+)解析当两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0都没有实数根时,可得(a-1)2-4a20,4a2-4(-2a)0,解得a13,-2a0,此时a的范围为(-2,-1),故当a(-,-2-1,+)时,两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,故填(-,-2-1,+).创新应用组15.已知函数f(x),xR,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
8、条件D.既不充分也不必要条件答案A解析因为由f(x)的最大值为1,一定可得f(x)1恒成立,反之,由f(x)1恒成立,不一定得到f(x)的最大值为1(最大值小于1也有f(x)1恒成立),所以“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的充分不必要条件,故选A.16.(2019北京东城一模,7)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2不一定得到S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.
