1、课时规范练25数系的扩充与复数的引入课时规范练A册第18页 基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足m+30,m-10,解得-3m2x-4,y0C.(x,y)x22-y2=1D.(x,y)|y=2x答案BC解析由题可知,满足性质:复数z,z分别对应点Z,Z.图形关于x轴对称.A.(x,y)|x2+(y-1)21表示的图形不关于x轴对称,所以不是“共轭点集”;B.(x,y)y2x-4,y0的图象关于x轴对称,是“共轭
2、点集”;C.(x,y)x22-y2=1的图形关于x轴对称,是“共轭点集”;D.(x,y)|y=2x的图象不关于x轴对称,不是“共轭点集”.故选BC.15.设复数z满足|z-i|2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的集合构成图形的面积是.答案4解析|z-i|2的几何意义为复平面内以(0,1)为圆心,半径为2的圆及其内部,则对应区域的面积S=22=4.16.已知复数z满足|z+3|+|z-3|=10,设复数z在复平面内对应的点为Z.则点Z的轨迹方程为.答案x225+y216=1解析由|z+3|+|z-3|=10,可得点Z是以(-3,0),(3,0)为焦点,长半轴长是5的椭圆,则b2=a2-c
3、2=16,所以椭圆轨迹方程为x225+y216=1.创新应用组17.(2019宝山区校级月考)国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=(其中i为虚数单位).答案-22 010i解析11111100100=1210+129+128+127+126+125+
4、024+023+122+021+020=2 010.(1+i)2n=(2i)2 010=-22 010.1+i2n=1+i22 010=1+i221 005=i1 005=i.18.(2019山东潍坊期末)已知复数z=1-i.(1)若z2+az+b=1+i,a,bR,求a,b;(2)设复数z1=x+yi(x,yR)满足|z1-z|=1,试求复数z1在复平面内对应的点(x,y)到原点距离的最大值.解(1)z2+az+b=1+i,且z=1-i,-2i+a-ai+b=1+i,a+b-(2+a)i=1+i,a+b=1,-(2+a)=1,解得a=-3,b=4.(2)由题知z1=x+yi(x,yR),满足|z1-z|=1,|(x+yi)-(1-i)|=1,即|(x-1)+(y+1)i|=1,(x-1)2+(y+1)2=1.即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以1为半径的圆.dmax=12+(-1)2+1=2+1.
