1、1若点P(x，y)到点F(0，2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28y Dx28y解析：选C.点P(x，y)到点F(0，2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0，2)和到直线y20的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x22py(p0)，其中p4，故所求的轨迹方程为x28y.2方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)()解析：选B.原方程等价于或xy10，前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分，后者为直线xy10，这两部分合起来即为所求3设点A为圆(x1)2y21
2、上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：选D.如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.4(2015天津津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：选A.设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.5(201
3、5长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 .1C.1 .1解析：选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的方程为1.6(2015广东阳江质检)已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)，满足x26，则动点P的轨迹是_解析：动点P(x，y)满足x26，(2x，y)(3x，y)x26，动点P的轨迹方程是y2x，即轨迹为抛物线答案：抛物线7直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：直
4、线1与x，y轴的交点为A(a，0)，B(0，2a)，设AB的中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且x1)8(2015山西临汾调研)在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于点D，且|2，则顶点A的轨迹方程为_解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，顶点A的轨迹方程为1(x)答案：1(x)9已知点A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，求动点C的轨迹方程解：AB5
5、，AB边上高h4.故C的轨迹是与直线AB距离等于4的两条平行线kAB，AB的方程为4x3y40，可设轨迹方程为4x3yc0.由4，得c24或c16，故动点C的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.10如图，在平面直角坐标系中，已知PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，0)(1)试求顶点P的轨迹C1的方程；(2)若动点P1(x1，y1)在曲线C1上，试求动点Q(，)的轨迹C2的方程；(3)过点C(3，0)作直线l与曲线C2相交于M，N两点，试探究是否存在直线l，使得点N恰好是线段CM的中点若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可得顶点P满足|PA|
6、PB|6，故顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，但要除去椭圆的左、右两个顶点椭圆的半焦距长c1，长半轴长a3，所以b2a2c28，故轨迹C1的方程为1(x3)(2)由题意，点P1(x1，y1)在曲线C1上，故1(x13)设x，y，则x13x，y12y.代入1(x13)，得x2y21(x1)，所以动点Q(，)的轨迹C2的方程为x2y21(x1)(3)假设存在直线l，使得点N恰好是线段CM的中点，设M(x2，y2)，x21，则xy1.因为点N恰好是线段CM的中点，所以N(，)又点N在曲线C2上，所以()2()21.联立，解得x21，y20，与x21矛盾故不存在满足题意的直线l.1(2015湖北
7、武汉月考)已知实数m1，定点A(m，0)，B(m，0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)若m，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线C有且只有一个交点解：(1)设S(x，y)，则kSA，kSB.由题意，得，即y21(xm)m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)若m，则曲线C的方程为y21(x)由消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3.t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个交点2已知圆C的方程为x2y24.(1)直
8、线l过点P(1，2)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M(不在x轴上)作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解：(1)当直线l垂直于x轴时，直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，距离为2，满足题意若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1.所以1，解得k，故所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线l的方程为3x4y50或x1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y00)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，
9、y0)因为，所以(x，y)(x0，2y0)，即x0x，y0.又因为M是圆C上一点，所以xy4，所以x24(y0)，所以Q点的轨迹方程是1(y0)，这说明轨迹是中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为8、短轴长为4的椭圆，且除去短轴端点3(2015湖北恩施质检)在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|，.过点M作MM1y轴于点M1，过点N作NN1x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间)(1)求曲线C的方程；(2)是否存在直线l，使得|BP|BQ|，并说明理由解：(1)设点T的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x，y
10、)，则M1的坐标为(0，y)，(x，y)，于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以(x，0)，.由，有(x，y)(x，0)，所以由此得xx，yy.由|，得x2y25，所以x25，得1，故曲线C的方程为1.(2)点A(5，0)在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l的斜率存在，并设为k，直线l的方程为yk(x5)由方程组得(5k24)x250k2x125k2200.依题意知20(1680k2)0，得k.当k时，设交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为R(x0，y0)，则x1x2，x0.y0k(x05)k.又|BP|BQ|BRlkkBR1，kkBRk120k220k24，而20k220k24不成立，所以不存在直线l，使得|BP|BQ|.
