1、第三章 三角恒等变形3 二倍角的三角函数第33课时 二倍角的三角函数(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标能从两角和的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并能运用公式进行简单的恒等变换.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1cos(2)13，则 cos(2)()A4 29B4 29C79D79C解析：cos(2)2cos2(2)12(13)2179.2设 为钝角，且 3sin2cos，则 sin 等于()A.16B.16C.356D.13B解析：为钝角，sin0，cos0.由 3sin2cos，可得6sincoscos，sin
2、16.3向量 a(13，tan)，b(cos，1)，且 ab，则 cos2()A13B13C79D79D解析：因为 ab，所以13tancos0，即 sin13，则 cos212sin279.故选 D.4已知 sin223，则 tan 1tan等于()A1 B2C4 D3D解析：tan 1tansincoscossin112sin23.故选 D.5已知 sin235，cos245，则角 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角D解析：sin2sin2cos224250，是第四象限6已知cos2x2cosx415，则 sin2x()A2425B45C2425D2 55A解析：cos
3、2x2cosx415，cos2xsin2xcosxsinx 15，cosxsinx15，1sin2x 125，sin2x2425.7已知 tan4 12，则sin2cos21cos2 的值为()A53B56C16D32B解析：由 tan4 1tan1tan12，解得 tan13，所以sin2cos21cos2 2sincoscos22cos2tan1256，故选 B.8函数 f(x)sin2x 3sinxcosx 在区间4，2 上的最大值是()A1B1 32C32D1 3C解析：f(x)1cos2x232 sin2x 32 sin2x 12cos2x12 sin2x6 12，4x2，32x65
4、6.f(x)max11232.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9.1sin 183cos 18.4解析：原式cos 18 3sin 18sin 18cos 18212cos 18 32 sin 1812sin94sin9sin94.10已知向量 a(3,4)，b(sin，cos)，且 ab，则 tan2.247解析：ab，34sincostan.tan2 2tan1tan22341342247.11已知 a(cosx,2)，b(2sinx,3)，ab，则 sin2x2cos2x.825解析：因为 ab，所以 3cosx4sinx0，即 tanx34，所以 sin2x2cos2x2si
5、nxcosx2cos2xsin2xcos2x2tanx2tan2x1 825.三、解答题(共 25 分)12(12 分)求下列各式的值：(1)cos 12cos512；(2)(cos 12sin 12)(cos 12sin 12)；(3)12cos28；(4)sin10sin30sin50sin70.解：(1)原式cos 12sin 12122cos 12sin 1212sin614.(2)原式cos2 12sin2 12cos6 32.(3)原式12(12cos28)12cos4 24.(4)原式12cos20cos40cos802sin20cos20cos40cos804sin20sin4
6、0cos40cos804sin20sin80cos808sin20 116sin160sin20 116.13(13 分)已知函数 f(x)2cos(x6)，xR.(1)求 f()的值；(2)若 f(23)65，(2，0)，求 f(2)的值解：(1)f()2cos(6)2cos62 32 3.(2)因为 f(23)2cos(23 6)2cos(2)2sin65，所以 sin35.又(2，0)，故 cos 1sin2135245，所以 sin22sincos2(35)452425，cos22cos212(45)21 725.所以 f(2)2cos(26)2cos2cos62sin2sin62 7
7、25 32 2(2425)127 32425.能力提升14(5 分)已知函数ysinxcosx，y2 2sinxcosx，则下列结论正确的是()A两个函数的图像均关于点4，0，成中心对称B的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移4个单位长度即得C两个函数在区间4，4 上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同C解析：y 2sinx4，y 2sin2x，中函数图像关于 x4对称，故 A 错的图像经过B中交换得y 2sin12x4 4 2sinx28，故 B 错显然 D 错故选 C.15(15 分)已知函数 f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR，0)的最小正周期是2.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合解：(1)f(x)1cos2xsin2x1sin2xcos2x2 2sin2xcos4cos2xsin4 2 2sin2x4 2.由题设函数 f(x)的最小正周期是2，可得222，所以 2.(2)由(1)知，f(x)2sin4x4 2.当 4x422k，即 x 16k2(kZ)时，sin4x4 取得最大值 1，所以函数 f(x)的最大值是 2 2，此时 x 的集合为x|x 16k2，kZ.谢谢观赏！Thanks!
