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2012高三数学(理)二轮复习练习:第一篇 专题5 第1课时.doc

上传人:高**** 文档编号:625220 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:6 大小:94.50KB
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1、专题5 第1课时(本栏目内容,在学生用书以独立形式分册装订!)一、选择题1经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30B6x4y30C2x3y20 D2x3y10解析:抛物线y24x的焦点是(1,0),直线3x2y0的斜率是,直线l的方程是y(x1),即3x2y30,选A.答案:A2“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切,则有2,即|a1|4,所以a3或5.但当a3时,直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切,故“a3

2、”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件答案:A3已知直线xa2ya0(a0,a是常数),则当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是()A1 B2C. D0解析:方程可化为1,因为a0,所以截距之和ta2,当且仅当a,即a1时取等号,故选A.答案:A4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8解析:两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4a)2(1a)2a2,(4b)2(1b)2b2,即a,b为方程(4x)2(1x)

3、2x2的两个根,整理得x210x170,ab10,ab17.(ab)2(ab)24ab10041732,|C1C2|8.答案:C5(2011重庆卷)在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20解析:圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210,由圆的性质可知最长弦AC2,最短弦BD恰以E(0,1)为中点,设点F为其圆心,坐标为(1,3)故EF,BD22,S四边形ABCDACBD10.答案:B6一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射,则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30

4、 Dx2y90解析:取直线2xy20上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a,b),则,解得,B(3,5)联立方程,得,解得.直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4),反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上,其直线方程为y4(x1),整理得x2y70,故选B.答案:B二、填空题7若直线l经过点(a2,1)和(a2,1)且与经过点(2,1),斜率为的直线垂直,则实数a的值为_解析:由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直,可知a2a2.kl,1,a.答案:8若O:x2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A、B两点,且两圆在点A处的

5、切线互相垂直,则线段AB的长度是_解析:由题意O1与O在A处的切线互相垂直,则两切线分别过另一圆的圆心,所以O1AOA.又|OA|,|O1A|2,|OO1|5.而A、B关于OO1轴对称,AB为RtOAO1斜边上高的2倍,即|AB|24.答案:49已知圆(x2)2y29和直线ykx交于A、B两点,O是坐标原点,若20,则|_.解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2)由消y得(k21)x24x50.由20,x12x2,x1x2x2,x1x22x22,由得k2,x2,|AB|x1x2|3.答案:三、解答题10已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3xy10和l

6、2:xy30的交点,求直线l的方程解析:解方程组,得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧,则lAB.而kAB,由点斜式得直线l的方程为y2(x1),即x2y50;(2)若点A、B分别在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点,由两点式得直线l的方程为,即x6y110.综上所述,直线l的方程为x2y50或x6y110.11已知圆C:x2(y3)24,一动直线l过A(1,0)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x3y60相交于N.(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;(2)当PQ2时,求直线l的方程解析:(1)证明:因为l与m垂直,且km,kl3,故直线l:y3(x1

7、),即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上,即当l与m垂直时,l必过圆心(2)当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),即kxyk0,因为PQ2,所以CM1,则由CM1,得k.所以直线l:4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.12已知圆M过两点A(1,1),B(1,1),且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值解析:(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意得解得ab1,r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2,|PA|PB|.所以S2|PA|,而|PA|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3.所以四边形PAMB面积的最小值为S222.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u

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