1、版权所有正确教育 侵权必究！2023 届高考文科数学金榜猜题卷 全国卷【满分：150 分】一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，.若，则()22,3,23Aaa0,3B 2,CaBA 2AC Ia A.B.C.1D.3312.设复数 z 满足，则()i4iz 42izA.B.C.D.42i42i34i534i53.若 是第二象限角，则是()180 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为 40%，50%.将这两个班的学生合编成一个
2、大班，从大班中随机抽取 1 名学生，已知抽取到女生的概率为 44%，然后从大班中随机抽取 1 名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为()A.B.C.D.611352522755.在等差数列中,若,且它的前 n 项和有最小值,则当时,n 的最小值为 na981aa nS0nS()A.14B.15C.16D.176.若函数在点处的切线为直线，若直线 l 与圆()()af xxaxR(2,(2)f1:2l yxb相切，则 r 的值为()222:(0)CrxyrA.B.C.D.4 552 552 63637.执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为-90，则判断框中可填写()版权所有正确教育
3、 侵权必究！A.B.C.5?i D.5?i 4?i 4?i 8.定义在 R 上的偶函数()f x 满足当时，1()f xxx，则不等式的解集0 x()0f xx为()A.(,1)(1,)UB.(,1)(0,1)UC.(1,0)(1,)UD.(1,0)(0,1)U9.已知向量(,3)ka，且，则实数 k 的值为()(1,4)b(2,1)c(23)abcA.B.0C.3D.9215210.已知四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2 的正方形，平面平面 ABCD，SAD SASD，则四棱锥的外接球的表面积为().SASDSABCDA.B.C.D.8 23 68911.已知为锐角,且，则(),3 10
4、tan2,cos()10 tan()A.B.C.D.91391371271212.已知函数在区间上有最小值，则实数 a 的取值范围是().3()e(3)1xf xxax(0,1)A.B.C.D.(e,2)(e,1e)(1,2)(,1e)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知正项等比数列的前 n 项和为,则_.nanS244,5SSnS 版权所有正确教育 侵权必究！14.若 x，y 满足约束条件，则的最大值为_.2201010 xyxyy 7zxy15.如图，AB 是半圆柱底面的直径，PA 是半圆柱的高，C 是上一点，且AB，D 为 PB 的中点，则异面直线 AD
5、 与 BC 所成角的余弦值为_.PAACBC16.在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙三位同学均已选择物理作为选考科目，现要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则甲同学不同的选报方案有_种（用数字作答）；若每位同学选报这六门学科中的任意一门是等可能的，则这三位同学恰好选报了其中的三门课程的概率为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等比数列的前 n 项和为，且.nanS21nn
6、aS（1）求与；nanS（2）记，求数列的前 n 项和.21nnnba nbnT18.（12 分）如图,是棱长为 4 的正方体,E 是的中点.1111ABCDA B C D11B D(I)证明:;ACDE()求三棱锥的体积.1ACEB版权所有正确教育 侵权必究！19.（12 分）已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，斜2222:1xyC ab0a 0b 1F2F率为-3 的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点，点在双曲线 C 上，且(4,2 2)M.1224MFMF（1）求的面积；12MF F（2）若(O 为坐标原点)，点，记直线，的斜率分别为，0OBOBuuuruuur3,1NNANB1
7、k，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2k12k k20.（12 分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的 5 次模拟考试，其中 5 次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量 x，y 满足回归直线方程.$ybxa$（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第 10 次模拟考试，预测 2021 年的高考的成绩；（2）从上面的 5 次考试成绩中随机抽取 3 次，其中 2 次成绩都大于 500 分的概率.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$ybxa$，.121niiiniixxy
8、ybxx$aybx$21.（12 分）已知函数，曲线在点处的切线3()f xxx2()g xxa()yf x11,xf x也是曲线的切线.()yg x（1）若，求 a；11x （2）求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）已知曲线 C 的参数方程为(为参数),以坐标原点 O 为极2cos,22sinxy点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 E 的极坐标方程为.(1cos2)8cos(I)求曲线 C 的极坐标方程,曲线 E 的直角坐标方程;版权所有正确教育 侵权必究！()若曲线与曲线 C
9、在第一象限的交点为 A,与曲线 E 在第一象限的交点为 B,求3.|AB23.（10 分）已知函数.()|1|31|f xxx(1)解关于 x 的不等式；()8f x(2)若不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.()|0f xa x版权所有正确教育 侵权必究！答案以及解析一、选择题1.答案：B解析：因为，故，故或，BA2230aa1a 3a 若，则，此时，符合；1a 2,3,0A 2,1C 2AC I若，则，此时，不符合；3a 2,3,0A 2,3C 2,3AC I故选：B.2.答案：D解析：依题意42iz，242i42i12 16i34i42i42i42i42i205z.故选：D.3.答案：
10、A解析：因为 是第二象限角，所以，由不等式的性90360180kk 360()kZ质可得，则18036090360()kkk Z36018090360()kkk Z，所以是第一象限角.故选 A.180 4.答案：A解析：设从大班中随机抽取 1 名学生，抽取到一班学生的概率为 p，则抽取到二班学生的概率为，1p由题意得，解得，0.40.5 10.44pp0.6p 由条件概率可知，若从大班中随机抽取 1 名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为.0.6 0.460.4411故选：A.5.答案：C解析：数列是等差数列,它的前 n 项和有最小值,公差,首项为递Q nanS0d 10,naa增数列
11、.又,得.由等差数列的性质知,9898981,0,0aaaaaa 80a.当时,n 的最小值为 16.81158911620,0aaaaaaa1,2nnn aaSQ0nS 版权所有正确教育 侵权必究！6.答案：A解析：由题可知，则，解得，2()1afxx 1(2)142af 2a 2()f xxx，切点在直线 l 上，解得，直线(2)3fQ(2,3)1322b 2b Q1:22l yx与圆相切，圆心到直线 l 的距离为，222:(0)C xyrr(0,0)224 55112r 故选 A.7.答案：B解析：执行程序框图，不满足题意，1i 102S 2i 11023190S 故继续循环；，不满足题
12、意，故继续循环；212S 3i 22123690S ，不满足题意，故继续循环；，362S 4i 336232590S 4252S ，满足题意，循环结束，输出，不满足输出5i 44252390S 90S 4i，满足输出.判断条件应为，故选 B.90S 5i 90S 4?i 8.答案：C解析：显然在上单调递增，且(1)0f.由于是定义在 R 上的偶1()f xxx(0,)()f x函数，作出函数()f x 的大致图象如图所示，不等式等价于0()0 xf x或()0f xx，结合函数图象可知，不等式()0f xx的解集为，故选 C.0()0 xf x(1,0)(1,)U9.答案：C解析：.又，即23
13、(23,6)kQ ab(23)abc(23)0abc，解得.故选 C.(23)2(6)0k 3k 10.答案：C版权所有正确教育 侵权必究！解析：如图所示，连接 AC，BD 交于点 O，取 AD 的中点 E，连接 SE，OE，因为且，所以，又由平面平面 ABCD，可得平面SASDSASDSEADSAD SE ABCD，所以，则，又，可得外接球的球SEOE1 12OS 2OAOBOCOD心为 O，半径，所以四棱雉的外接球的表面积.2R SABCD2244(2)8SR 故选 C.11.答案：A解析：因为为锐角，所以.,(0,)由可得，3 10cos()10 210sin()1cos()10则，又，
14、1tan()3 22tan4tan 21tan3 故，故选 A.tan 2tan()9tan()tan2()1tan 2tan()13 12.答案：A解析：由题意可得，且，这2()e3(3)xfxxa(0)0,130,e2(1)0e330faafa 时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数0(0,1)x()f x00,x0,1x在区间上有极小值也是最小值，()f x(0,1)所以实数 a 的取值范围是.(e,2)故选 A.二、填空题13.答案：4161 233n版权所有正确教育 侵权必究！解析：设等比数列的首项为,公比为.由得 na1a(0)q q 244,5SS解得(舍)或所以
15、112311114,5,aa qaa qa qa q1812aq 18,31.2aq.1811()1616116132()213323312nnnnS14.答案：1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，数形结合可知，当直线70 xy过点 A 时取得最大值，由，得，故，此时7zxy10220 xyxy 10 xy(1,0)A.max71zxy15.答案：33解析：设，如图，取 PC 的中点 E，连接 DE，AE，易得，所以1PAACBC/DE BC异面直线 AD 与 BC 所成的角为.ADE又，所以平面 PAC.,PABC BCACBC 又平面 PAC，所以，所以.AE BCAEDEAE
16、又，22213,22222BCPBPAACBCDEAD所以在中，.RtAED3cos3DEADEAD版权所有正确教育 侵权必究！16.答案：15；32225解析：甲同学要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则不同的选报方案有种.三位同学共有种选法，选择其中三门学科26C15315有种选法，三位同学选这三门学科的选法有种选法，所以恰好选报36C20323C324了其中的三门课程共有种选法，则所求概率为.202448034803215225三、解答题17、（1）答案：12nnaa；21nnS 解析：由得，21,nnaS12=nnSa 当时，得；1n 11121aS
17、a11a 当时，2n 112121nnnnnaSSaa得，12nnaa 所以数列是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以.na12nna所以.2121nnnSa（2）答案：12362nnnT解析：由(1)可得，1212nnnb则，21135211 11222nnnT L2111135(21)222nn L，2311111135(21)22222nnTn L两式相减得，23111111112(21)222222nnnTn L所以23111111124(21)22222nnnTnL11112224(21)1212nnn.12362nn版权所有正确教育 侵权必究！18.答案：(I)见解析()32
18、3解析：(I)证明：连接.BD四边形是正方形,ABCD.ACBD在正方体中,1111ABCDA B C D平面,1D D ABCD又平面,AC ABCD.1ACD D又平面,平面,11,D DBDD D DI11BDD BBD 11BDD B平面.AC11BDD B又平面,DE 11BDD B.ACDE()设与交于点 F,连接.ACBD11,B F AB在正方体中,.1111ABCDA B C D1111/BD B DBDB D又分别是的中点,E F11,B D BD,11/,DF B E DFB E四边形是平行四边形,1DFB E.1/DE B F过平面平面,DE Q11,AB C B F
19、1AB C平面./DE1AB C又正方体的棱长为 4,1111ABCDA B C D1111A CEBEAB CD AB CBADCVVVV版权所有正确教育 侵权必究！113ADCB B SV1144432 .32319、（1）答案：8 2解析：依题意可知，1(,0)Fc2(,0)F c则，2221|(4)(2 20)(4)8MFcc，2222(4)(2 20)(4)8MFcc 又，所以，1224MFMF22(4)8(4)824cc解得(舍去)，又，所以，则，216c 20c 0c 4c 128F F 所以的面积.12MF F18 2 28 22S （2）答案：为定值-112k k解析：由(1
20、)可解得.22221681,16,abab228ab所以双曲线 C 的方程为.22188xy设，则，则，.11,A x y22,B xy22,Bxy11113ykx22213ykx 设直线 l 的方程为，3yxm 与双曲线 C 的方程联立，消去 y 得，228680 xmxm由，得.22(6)3280mm 8m 由一元二次方程根与系数的关系得，1234mxx21288mx x所以.2212121212(3)(3)9893()y yxmxmxmmxm xx 版权所有正确教育 侵权必究！则，1212121212121211133339yyy yyykkxxx xxx2122128381838mxx
21、mxx 故为定值-1.12k k20.答案：（1）预测 2021 年的高考成绩为 511.2 分（2）310解析：（1）由表得，1234535x，4984994975015055005y51521iiiiixxyybxx$2222(2)(2)(1)(1)0(3)1 125(2)(1)012 .85将点代入回归直线方程可得，(3,500)$850035a 解得，$24765a 回归直线方程为.$8247655yx当时，10 x 8247610511.255y 预测 2021 年的高考成绩为 511.2 分.（2）记“从 5 次考试成绩中选出 3 次成绩”为事件 A，则事件 A 的情况有，(498
22、,499,497)(498,499,501)(498,499,505)(498,497,501)(498,497,505)(498,501,505)，共 10 种情况，(499,497,501)(499,497,505)(499,501,505)(497,501,505)其中 2 次成绩都大于 500 分情况有，共 3 种(499,501,505)(497,501,505)(498,501,505)情况，所求的概率.310P 版权所有正确教育 侵权必究！21.答案：（1）3a（2）1,)解析：（1）当时，所以切点坐标为.11x (1)0f(1,0)由，得，3()f xxx2()31fxx所以切
23、线斜率，(1)2kf 所以切线方程为，即.2(1)yx22yx将代入，得.22yx2yxa2220 xxa由切线与曲线相切，得，解得.()yg x2(2)4(2)0a 3a（2）由，得，所以切线斜率，3()f xxx2()31fxx21131kfxx所以切线方程为，即.32111131yxxxxx2311312yxxx将代入，得.2311312yxxx2yxa223113120 xxxax由切线与曲线相切，得，()yg x2231131420 xax 整理，得.43211149861axxx令，则，432()9861h xxxx32()36241212(31)(1)h xxxxxxx由，得，0
24、，1，()0h x13x ，随 x 的变化如下表所示：()h x()h xx1,3 131,030(0,1)1(1,)()h x-0+0-0+()h x极小值极大值极小值由上表知，当时，取得极小值，13x ()h x120327h当时，取得极小值，1x()h x(1)4h 易知当时，当时，x ()h x x ()h x 所以函数的值域为，()h x 4,)所以由，得，4 4,)a 1,)a 故实数 a 的取值范围为.1,)22.答案：(I);4sin24yx版权所有正确教育 侵权必究！()82 33解析：(I)由曲线 C 的参数方程为(为参数)得,2cos,22sinxy22(2)4xy即,故
25、曲线 C 的极坐标方程为.2240 xyy4sin由,得,(1cos2)8cos22sin4 cos所以曲线 E 的直角坐标方程为.24yx()联立曲线与曲线 C 的极坐标方程得,3 4sin2 33A 联立曲线与曲线 E 的极坐标方程得,3 8cos83231cos 3B 所以.8|2 33ABAB23.答案：(1)解集为.(2,2)(2).(,4a 解析：(1)由，可得，()8f x|1|31|8xx等价于或或1,(1)(31)8xxx 11,3(1)(31)8xxx 1,3(1)(31)8,xxx 解得或或，21x 113x 123x所以不等式的解集为.()8f x(2,2)(2)当时，不等式显然成立；0 x 当时，不等式，0 x()|f xa x则，()|1|31|f xxxaxx由，|1|31|111113134|xxxxxxx当且仅当，即时，等号成立，所以.11130 xx113x(,4a 版权所有正确教育 侵权必究！
