1、江苏省南通第一中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，只需，即可求解.【详解】,解得，所以函数的定义域为，故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题.2.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加
2、强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：，故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4.若向量不共线，且与共线，则实数m的值为（ A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量共线可得，化简即可求出m的值.【详解】因为向量不共线，且与共线， 所以，即，所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题.5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用角的
3、变换，代入两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，所以,故选：B【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题.6.要得到函数ycos图象，只需将函数ycos2的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B7.已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（ ）A. 3B. 3C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.8.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
4、】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.9.若，则的值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用角的变换,代入两角差的正弦公式即可求解.【详解】因为，所以，故，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10.已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A. B. C. D. -1【答案】C【解析】【分析】化简，分别计算，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛
5、】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11.如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A. 1，)B. 0，C. 0，1D. 1，【答案】D【解析】【分析】由题意，求的增区间，再求的减区间，从而求缓增区间.【详解】因为函数的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时， 令(x1)，则，由g(x)0得，即函数在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的
6、知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.12.已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点记，则的值为（ ）A. B. 45C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分析几何关系，求出，再将表示成，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，,，,，即则，答案选C【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量，是关键二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量平行可得，由向量坐标运算即可求解.详解】,解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题.14
7、.若幂函数的图象过点，则_.【答案】【解析】【分析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【答案】2【解析】【详解】 所以最大值216.已知函数，下列结论中：函数关于对称；函数关于对称；函数在是增函数，将的图象向右平移可得到的图象其中正确的结论序号为_ 【答案】【解析】【分析】把化成的型式即可【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对
8、称中心为，对的增区间为，对向右平移得错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量，（1）若，求的值（2）若，求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量垂直知数量积为0，化简即可求解（2）根据向量平行的性质，可得，根据弦化切即可求解.【详解】（1）由得，（2）由得，.【点睛】本题主要考查了向量垂直、平行的性质，向量的坐标运算，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于中档题.18.如图为函数的部分图象（1）求函数解析式；（2）求函数的对称轴的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1
9、)由已知图象求出振幅、周期和相位，即可求出函数的解析式（2）令，即可求出函数的对称轴.【详解】（1）由题中的图象知，即，所以，根据五点作图法，令，得到，因为.所以，故解析式为.（2）令，解得，故的对称轴的方程.【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式与应用问题，也考查了数形结合解题思想，属于容易题.19.已知函数.（1）求定义域；（2）若，求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函数有意义则需，解不等式即可求出函数定义域（2）化简，由求，利用三角恒等变换求解即可.【详解】（1）由，知故的定义域为.（2）由得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数定义域，同角三角函数的基本关系，二倍角公式
10、，两角和的正弦公式，属于中档题.20.在中，满足，是中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由向量的夹角公式可求；（2），则，由此可用表示出，从而可得最小值试题解析：（1）设向量与向量的夹角为,令， .（2），设，则.而，所以 .当且仅当时， 的最小值是.21.已知函数（1）若，.求的最小值；（2）若m=1，f（x）=0在0，内有解.求实数n的取值范围：（3）若.求的最大值.【答案】（1）的最小值.（2）（3）【解析】【分析】（1）化简函数，代入，根据二次函数求最值即可（2）变形方程得形式，方程有解可
11、转化为求函数的值域（3）根据二次函数对称轴分类讨论即可求出最大值.【详解】由，得：，（1）当，时，当时，（2）当m=1时，由f（x）=0有解可得有解，令，即，（3）当时，当，即时，时，当，即时，时，当，即时，时，综上【点睛】本题主要考查了正弦函数的值域，二次函数的值域，分类讨论，属于中档题.22.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）是R上的奇函数，即：.即整理可得.（2）在R上递增，,函数的值域为.（3）由可得，.当时，令），则有，函数在1t3上为增函数，故实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
