1、第6章数列知识体系p85第31讲数列的概念与通项公式【课程要求】1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数3会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项4会用数列的递推关系求其通项公式对应学生用书p85【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(4)1，1，1，1，不能构成一个数列()(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(6)如果数列an的前n项和为Sn，
2、则对nN*，都有an1Sn1Sn.()答案 (1)(2)(3)(4)(5)(6)2必修5p33A组T4在数列an中，a11，an1(n2)，则a5等于()A. B. C. D.解析 a212，a31，a413，a51.答案 D3必修5p33A组T5根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_答案 5n44数列an中，ann211n(nN*)，则此数列最大项的值是_解析 ann211n，nN*，当n5或n6时，an取最大值30.答案 305已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_解析 因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an
3、，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因为n1，所以2n13，要使不等式(*)恒成立，只需an递减数列nN*，an10，且前n项和Sn满足4Sn(an1)2(nN*)，则数列an的通项公式为_解析 当n1时，4S1(a11)2，解得a11；当n2时，由4Sn(an1)2a2an1，得4Sn1a2an11，两式相减得4Sn4Sn1aa2an2an14an，整理得(anan1)(anan12)0，因为an0，所以anan120，即anan12，又a11，故数列an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an12(n1)2n1.答案 an2n1对应学生用书p87(2018全国
4、卷理)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_解析 法一：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，a1a22a21，解得a22；当n3时，a1a2a32a31，解得a34；当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以S61248163263.法二：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，当n2时，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1，所以S663.答案 63
