1、珠海二中2012届高三数学练习十九（理） 2012年 3月6日一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若，则函数的图像大致是 A. B. C. D.3.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D4. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则； 若且，则；若且，则；若且，则.其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个5. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D. 6.若在直线
2、上存在不同的三个点、，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为A B C D7体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p 0)，发球次数为X，若X的数学期望EX 1.75，则p的取值范围是A. (0，) B. (，1) C. (0，) D. (，1)8设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 ABCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(913题) 9如图，在正方体中，点P是上底面内一动
3、点，则三棱锥 的主视图与左视图的面积的比值为_. 10已知，若， 则中含项的系数为_. 11对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .12 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 13设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径
4、等于 15（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线：（为参数）的普通方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在，AD是BC上的高，沿AD把折起，使 （1）求证：平面ADB平面BDC；ABCD （2）设E为BC的中点，求直线AE与平面ABD所成角的正弦值；ABECD 18.（本小题满分14分）已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（）求证：数列是等差数列；（
5、）求数列的通项公式；() 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围19. （本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.20（本小题满分14分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积（第17题甲）DACBQPNM
6、RSMNPQT（第17题乙）21（本小题满分14分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.珠海二中2012届高三数学练习十九 答案 （理） 2012年3 月6日一、选择题 1C ； 2B；3A ；4B ；5 B； 6A；7C； 8D 二、填空题91； 1099； 114； 12； 13； 1412，7； 15 三、解答题 16. 解：（1）2分 6分 （2）+由正弦定理得9分, 所以 -12分17.18.解：（1）由已知，得 ， . 由得 .将代入得，对任意，有即是等差数列. 4分（）设数列的公差为， 由经计算，得 9分（）由（1）得 不等式化
7、为 即设，则对任意正整数恒成立当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需 解得综上， 14分19. 解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. 6分设， 又由得: .将式代入式得: 消去得: 9分当时, 是减函数, ,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分20 【解】（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST=2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当R
8、T切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设BPA=，则有 8分令，则 10分若，又时，时，13分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2） 14分21解：（1）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，来源:学科网且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 10分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 12分所以，相加得而所以，.14分
