1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.4 平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：两平行平面，被第三个平面所截，则交线a、b平行答案：A2已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，B1，D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1B1C1D1 DlB1C1解析：因为正方体的上底面与下底面平行，由面面平行的性质定理可得选项A正确，再由线面平行的判定定理可
2、得选项B、C正确选项D错误，因为D1B1l，所以l与B1C1所成角是45.答案：D3五棱柱的底面为和，且A，B，C，D，且ADBC，则AB与CD的位置关系为()A平行 B相交C异面 D无法判断解析：因为ADBC所以ABCD共面，由面面平行的性质定理知ABCD.答案：A4P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC()A225 B425C25 D45解析：易知平面ABC平面ABC，所以ACAC，BCBC，ABAB.所以ABCABC.又因为PAAA23，所以.所以.答案：B5下列说法正确的个数是()两平面平行，夹在两平面间的平行线
3、段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例A1 B2C3 D4解析：正确；错误，这两条相等的线段可能相交或异面；错误，直线可能在另一个平面内；正确答案：B二、填空题6.如图所示，在三棱柱ABCABC中，截面ABC与平面ABC交于直线a，则直线a与直线AB的位置关系为_解析：在三棱柱ABCABC中，ABAB，AB平面ABC，AB平面ABC，所以AB平面ABC.又AB平面ABC，平面ABC平面ABCa，所以ABa.故填平行答案：平行7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行
4、，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_解析：因为平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证CDC1D1，又A1B1C1D1，所以ABCD，同理可证ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形答案：平行四边形8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为_解析：由题意知，因平面平面BC1E，所以A1F綊BE，所以RtA1AFRtBB1E，所以B1EFA1.答案：1三、解答题9.如图所示，已知E，F分
5、别是正方体ABCDA1B1C1D1棱AA1，CC1上的点，且AEC1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形证明：如图，在平面A1ADD1中，作EGAD交D1D于点G，连接GC，易证EG綊AD綊BC，所以四边形GEBC为平行四边形，所以EB綊GC.又AEC1F，所以D1G綊FC，所以四边形D1GCF为平行四边形，所以D1F綊GC，所以EB綊D1F，所以四边形EBFD1是平行四边形10.如图所示，平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长解：如图所示，连接AF，交于点G，连接BG，GE，AD，CF
6、.因为平面平面平面，所以BGCF，GEAD.所以.所以.所以AB cm，EF3DF15 cm，BCACAB cm.B级能力提升1已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abba，且bCa，b，a，bD，a，bab解析：A项中，a，b，则a，b可能平行也可能相交；B项中，a，ab，则可能b，且b，也可能b在平面或内；C项中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，若再加上条件abA，才能得出；D项为面面平行的性质定理的符号语言，正确答案：D2如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：在正方
7、体ABCDA1B1C1D1中，因为平面MCD1平面DCC1D1CD1，所以平面MCD1平面ABB1A1MN，且MNCD1，所以N为AB的中点(如图)，所以该截面为等腰梯形MNCD1；因为正方体的棱长为2，易知，MN，CD12，MD1，所以等腰梯形MNCD1的高MH.所以截面面积为(2).答案：3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.