1、2021新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(三)数学时间：60分钟总分：100分对应学生用书p327一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是()甲乙972422881913969A.甲得分的平均数比乙大 B甲得分的极差比乙大C甲得分的方差比乙小 D甲得分的中位数和乙相等答案 B2已知命题p：“关于x的方程x24xa0有实根”，若綈p为真命题的充分不必要条件为a3m1，则实数m的取值范围是()A(1，) B1，) C(，1) D
2、(，1解析 由命题p为真，得164a0，则a4.所以綈p为真命题时，a4.因为a3m1是綈p为真命题的充分不必要条件， 所以3m14，故m1，则m的取值范围为(1，)答案 A3(多选)已知f(x)是定义在R的偶函数，当x0时，f(x)x33x，则()Af(x)在(，1)上单调递增Bf(x)的最小值为2C不等式f(x)0的解集为，D方程f(x)10有4个不同的实数解解析 当x0时，f(x)x33x，f(x)3x23，令f(x)0得x1，所以f(x)在(0，1)单调递减，在(1，)单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(，1)上单调递减，A错；易知f(x)minf(1)2，B正确；由函数的草
3、图易知，C错，D正确故选BD.答案 BD4已知函数f(x)sin(x)，A为f(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点x1，x2满足|x1x2|1，则下列区间中存在极值点的是()A. B.C. D.解析 由|x1x2|1得1，A为f(x)的对称中心，k(kZ)，f(x)sin，f(x)的极值点为xk，xk，kZ，当k1时，x.答案 A5一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2ny21的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数n的取值范围是()A(3，) B(，)C(，) D(，3)解析 法一：记曲线的右顶点为A，由条件得过点A且倾斜角为30的直线与双曲线右支有交点，数形结合知，第一象限渐
4、近线的斜率ktan 30，a0知a3.答案 D6已知函数f(x)(exa)，若f(x)0(xR)恒成立，则满足条件的a的个数为()A0 B1 C2 D3解析 对任意xR，(exa)0恒成立，易知a0时满足题意；a0，但不一定对任意xR，ax0成立，舍去a0时，由题意知f(x)0的两根x1x2，即ln a.令(x)ln x，(x)0，x，(x)0，故ln a恰有一根a.综上，满足条件的a的个数为2.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7设实数x，y满足则z2xy的最大值是_解析 画出不等式组表示的可行域如图所示，易知z2xy在点A(1，1)处取
5、得最大值zmax21(1)3.答案 38已知实数a0，对任意xR，有(1ax)5a0a1xa2x2a5x5，且4a1a20，则a0a1a2a5_解析 由二项式展开式的通项公式得a1C(a)，a2Ca2，由4a1a20，a0，解得a2.令x1，得a0a1a2a5(12)51.答案 19过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|AB|，则l的斜率为_解析 分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A，B，N，由抛物线的定义知|AF|AA|，|BF|BB|，|NN|(|AA|BB|)|AB|，
6、因为|MN|AB|，所以|NN|MN|，所以MNN30，即直线MN的倾斜角为150，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为60，kAB.答案 10如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，P是侧面正方形BCC1B1内一点(含边界)，若FP平面AEC，则线段A1P长度的取值范围是_解析 取B1C1中点G，连FG，GB，可证平面FGB平面AEC，故P在线段BG上运动在等腰三角形A1BG中，A1GBG，A1B2，作A1HBG于H，由等面积法可求得A1H，则A1HA1PA1B，A1P的取值范围是.答案 三、解答题(本大题共
7、3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，a8a11，公差d0，S1、S4、S16成等比数列，数列bn满足log2bn(an1)log2.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)已知cn，求数列cnbn的前n项和Tn.解析 (1)由题意知S1a1，S44a16d，S1616a1120d，由SS1S16得(4a16d)2a1(16a1120d)，解得d2a10.又a(a1d)28a11，得9a8a11，解得a11或a1(舍)d2，an2n1.又log2bn(2n2)log2log2xn1(x0)，bnxn1.(2)cn，当x1时，T
8、n(c1c2cn)(b1bn)n.当x1时，Tn.12(16分) 已知三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB12，D是BC的中点，B1BA60，B1DAB.(1)求证：ABAC；(2)若侧面ACC1A1为正方形，求直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值解析 (1)如图，作B1OAB于O，连接OD. ABBB12，B1BA60，BO1，O为AB中点，又D为BC中点，ODAC.由B1DAB，B1OAB，B1DB1OB1，AB平面B1OD，ABOD，ABAC.(2)由侧面ACC1A1为正方形，得ACAA1，结合(1)得AC平面ABB1A.在平面ABB1A内作AEAB，故以A为坐标原点，射线AB，AC，
9、AE分别为x，y，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示则A(0，0，0)，D(1，1，0)，C1(1，2，)，B1(1，0，)，则(1，1，0)，(1，2，)，(0，1，)，设平面C1AD的法向量为n(x，y，z)，则故可取n(1，1，)，则cosn，直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值为.13.(18分) 已知函数f(x)ln(x1)x2.(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x11，f(x)ln(x1)，f(x)x.令f(x)0得x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)1，f(x)ax.由条件得(x)ax2ax10有两根x1，x2，满足1x10，a4；函数(x)的对称轴为x，1x1h(1)，h(x).即m的取值范围是.当x，即x21时，m取到最小值，解得x2，a，当m取到最小值时所对应的a的值为.
