1、7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点简单的线性规划(1)会从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)掌握二元一次不等式组表示的平面区域的判断方法.(4)了解线性规划的意义,并会简单应用.(5)了解与线性规划有关的概念(约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解).(6)会用图解法解决线性目标函数的最值问题.(7)掌握线性规划实际问题的解决方法2018课标,13,5分求线性目标函数的最值直线的截距2018课标,14,5分求线性目标函数的最值直线
2、的截距2017课标,14,5分求线性目标函数的最值直线的截距2016课标,13,5分求线性目标函数的最值直线的截距2015课标,15,5分非线性目标函数的最值直线斜率分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.本节主要考查直观想象,数学运算的核心素养.破考点 练考向【考点集训】考点简单的线性规划1.(2018云南
3、玉溪模拟,6)已知不等式组y-x+2,ykx-1,y0所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k的值为()A.-1B.-12C.12D.1答案D2.(2018江西九江二模,8)实数x,y满足线性约束条件x-a0,x+y-20,2x-y+20,若z=y-1x+3的最大值为1,则z的最小值为()A.-13B.-37C.13D.-15答案D3.(2020届非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件x-y+10,x+y+10,x0,则目标函数z=3x-y的最小值为.答案-3炼技法 提能力【方法集训】方法目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知x-y0,3
4、x-y-60,x+y-20,则z=22x+y的最小值是()A.1B.16C.8D.4答案C2.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件x-y+60,x3,x+y-30,则z=yx+1的取值范围是()A.(-,-90,+)B.(-,-11-2,+)C.-9,0D.-11,-2答案A3.(2019安徽马鞍山一模,5)已知实数x、y满足x1,yx+1,y1-x,则x2+y2的最大值与最小值之和为()A.5B.112C.6D.7答案B4.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件x-y+10,x+2y-20,4x-y-80,则z=|x+3y|的最大值为()A.15B.13C.3D
5、.2答案A【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点简单的线性规划1.(2017课标,5,5分)设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9答案A2.(2018课标,13,5分)若x,y满足约束条件x-2y-20,x-y+10,y0,则z=3x+2y的最大值为.答案63.(2017课标,13,5分)若x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,y0,则z=3x-4y的最小值为.答案-14.(2016课标,13,5分)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案325.(201
6、6课标,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216 0006.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值为.答案3B组自主命题省(区、市)卷题组考点简单的线性规划1.(2019天津,2,
7、5分)设变量x,y满足约束条件x+y-20,x-y+20,x-1,y-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为()A.2B.3C.5D.6答案C2.(2019北京,5,5分)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则3x+y的最大值为()A.-7B.1C.5D.7答案C3.(2019浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件x-3y+40,3x-y-40,x+y0,则z=3x+2y的最大值是()A.-1B.1C.10D.12答案C4.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y5,2x-y4,-x+y1,y0,则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45答案C5.(
8、2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x0,x+y-30,x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D6.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C7.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万
9、元答案D8.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.答案39.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y0,2x+y6,x+y2,则z=x+3y的最小值是,最大值是.答案-2;8C组教师专用题组考点简单的线性规划1.(2017北京,4,5分)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D2.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件2x+y0,x+2y-20,x0,y3,则目标函数z=x+y的最大值为()A.23B.1C.32D.3答案D3.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件x-y+
10、30,3x+y+50,x+30,则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6答案C4.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17答案B5.(2016北京,2,5分)若x,y满足2x-y0,x+y3,x0,则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.5答案C6.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x-20,x+y0,x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A
11、.22B.4C.32D.6答案C7.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+20,x-y+30,2x+y-30,则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40答案C8.(2015北京,2,5分)若x,y满足x-y0,x+y1,x0,则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.32D.2答案D9.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B10.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件x+2y0,x-y0,x-2y+20,则z=2x-y的最小值等于()A
12、.-52B.-2C.-32D.2答案A11.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案B12.(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-50,则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2答案B13.(2013课标,9,5分)已知a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.14B.12C.1D.2答案B14.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足x-2y+
13、40,2x+y-20,3x-y-30,则x2+y2的取值范围是.答案45,13【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届四川成都摸底测试,4)若实数x,y满足约束条件x+2y-20,x-10,y0,则z=x-2y的最小值为()A.0B.2C.4D.6答案A2.(2020届江西南昌开学考试,7)已知二元一次不等式组x+y-20,x-y+20,x+2y-20表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D内;命题q:点(1,1)在区域D内.则下列命题中,真命题是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案C3.(2019黑龙江哈师大附中二模,5)已知实数x,y满足约
14、束条件x-y0,x+y-40,y1,则z=2-2x+y的最大值为()A.132B.14C.12D.2答案C4.(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件x-y+20,2y-10,x-10,则z=x2+2x+y2的最小值为()A.12B.14C.-12D.-34答案D5.(2019陕西三模,9)若实数x,y满足不等式组x-y+20,x+y-40,2x-y-20,则z=|3x+y|的最大值为()A.36B.18C.24D.12答案B6.(2019江西九江一模,10)设变量x,y满足约束条件2x-y-30,x-2y-40,y1,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最小值为1,则1a+1
15、b的最小值为()A.7+26B.7+22C.3+26D.3+22答案D7.(2019宁夏银川一中二模,7)如果点P(x,y)满足2x-y+20,x-2y+10,x+y-20,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,则|PQ|的取值范围是()A.5-1,10-1B.5-1,10+1C.10-1,5D.5-1,5答案D二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020届安徽江淮十校一联,13)已知实数x,y满足2x-10,x-y0,x+y-20,则目标函数z=2x+y的最小值为.答案329.(2018豫南九校4月联考,14)已知不等式组x+y-10,x-y+10,2x-y-20表示的平面区域为D,若对任意的(x,y)D,不等式t-4x-2y+6t+4恒成立,则实数t的取值范围是.答案(3,5)10.(2020届河南安阳一模,13)若x,y满足约束条件2x-y0,x+y1,y+10,则z=y2x+1的最大值为.答案25
