1、第三讲 圆锥曲线性质的探讨3.3 平面与圆锥面的截线A级基础巩固一、选择题1用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则截线为()A椭圆B双曲线C抛物线 D两条相交直线答案：D2平面与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是()A1B2C.D无法确定解析：由题意，知交线为抛物线，故其离心率为1.答案：A3一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一与轴线成30的不过顶点的平面去截圆锥面时，则所截得的截线是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D两条相交直线答案：C4一组平行平面与一圆锥的交线，具有()A相同的焦距 B相同的准线C相同的焦点 D相同的离心率解析：因为平行平面与圆锥轴线夹角相等，所以由e可知，它们有相同的
2、离心率答案：D5双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为()A. B.C. D2解析：由题意知2c3，所以e.答案：B二、填空题6用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：_、_、_、和_答案：圆、椭圆、抛物线、双曲线7一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为_答案：8已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于F1F2的弦已知PF2Q90，则双曲线的离心率是_解析：如图所示，由对称性知PF2Q是等腰直角三角形，点F1为PQ中点，所以F1F2PF1，设双曲线的焦距为2c，实轴长
3、为2a，则PF12c，所以PF22c.由双曲线结构特点，PF2PF12a，即2c2c2a，所以1.所以e1.答案：1三、解答题9已知一圆锥面S的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30，在轴上取一点O，使SO3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切圆的半径解：如下图所示，OHSOcm，HCOHsin 60cm.所以球O的半径为cm，切点圆的半径为cm.10已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30，在轴线上取一点C，使SC5，通过点C作一截面使它与轴线所成的角为45，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和解：由题可知，截出的圆锥曲线是椭圆e.设圆锥曲线上
4、任意一点为M，其两焦点分别为点F1、F2，MF1MF2AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2.因为SO12R1，CO1R1，所以SC(2)R15，即R1.因为SO22R2，CO2R2，所以SC(2)R25，即R2.因为O1O2CO1CO2(R1R2)10，所以ABO1O2cos 30O1O25，即MF1MF25.B级能力提升1设平面与圆柱的轴的夹角为(090)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切，若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：Dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦
5、点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，由题意知，2b2c.所以e.答案：B2已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形，用一个与轴线成30角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是_解析：圆锥轴截面为等腰直角三角形，则轴线与母线成45角，又3045，故截线为双曲线答案：双曲线3已知圆锥面S，母线与轴线所成的角为45，在轴线上取一点C，使SC5，过点C作一平面与轴线的夹角等于30，所截得的曲线是什么样的图形？求两个焦球的半径解：所截得的曲线是双曲线设焦球O的半径为R.因为SOR，OC2R，所以SC(2)R5，即R.设另焦球O的半径为R，则OO(RR)，又截面与轴线的夹角为30，所以RROO(RR)，所以R(32)R.
