1、 16高三期中考试数学试题 (满分：150分；时间：120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|等于A0 B C D32. 若45k180(kZ)，则的终边在()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限3. 已知扇形的面积是，半径是1，则扇形的圆心角是()A. B. C. D.4. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()5. 角的终边经过点P(b，4)且cos ，则b的值为()A.3 B.3C.3 D.56. 已知sin，则cos的
2、值为()A. B. C. D.7. 已知2，则sin(5)sin等于()A. B. C. D.8. 函数ysin图象的对称轴方程可能是()A.x B.x C.x D.x9已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k= C.k=1D.k=-110. 已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a(2a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.11.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则点P与ABC的关系为()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一
3、个三等分点12. 两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则a+b与a-b的夹角是()A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若且，则的面积是 14在ABC中，sin A，则角A_.15已知a= (-2,5),|b|=|2a|,若b与a反向,则b=.16.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且|AB|=,则=.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.18.（12分）已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2cos2.19.
4、（12分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P.(1)求m的值；(2)求的值.20. （12分）已知两点A(3,-4),B(-9,2)在直线AB上,求一点P使|=|.21.（12分）求函数ysincos的周期、单调区间及最大、最小值.22.（12分）函数yAsin(x)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式.1B 【解析】由题意知：故选B.3解析设扇形的弧长为l，则l1，故l，所以扇形的圆心角为.答案C4解析不妨令k0，则，令k1，则，故选C.5解析r，cos .b3.答案A6解析coscossinsin.答案A7解析2，sin 3cos ，tan 3.sin(5)sinsin (co
5、s )sin cos .答案C8解析由2xk，kZ得：x，当k0时，x，故选D.答案D9【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1(k+1)-2k=0,解得k=1.10.【解析】选C.设向量a,b的夹角为,由|b|=4及a(2a+b),得a(2a+b)=2|a|2+|a|b|cos=2|a|2+4|a|2cos=0,解得cos=-,所以=.11【解析】选D.因为+=,所以+=-,所以=-2=2,所以P是AC边的一个三等分点.12【解析】选D.因为|a+b|=|a-b|
6、,所以a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,所以ab=0.又因为|a+b|=2|a|,所以|a|2+2ab+|b|2=4|a|2,所以|b|2=3|a|2.设a+b与a-b的夹角为,则cos=-,又因为0,所以=.13【解析】因为，所以O是的重心，如图所示，所以是等腰三角形，因为，所以，所以.14解析由题意知cos A0，即A为锐角.将sin A两边平方得2sin2 A3cos A.2cos2 A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.答案15【解析】设b=a=(-2,5)(0),又因为|b|=2|a|=2,所以42+252=429,即=-2.故b=(4, -10).答案
7、:(4,-10)16【解析】由题意知,ABC为等边三角形,则=cos120=-.答案:-17. 解(1)360135xk360135，kZ.(2)36030xk36060，kZ360210xk360240，kZx|2k18030x2k18060或(2k1)18030x(2k1)18060，kZx|n18030xn18060，nZ.18解法一由tan 2，得sin 2cos .(1)10.(2)sin2cos2.19解(1)因为角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，所以m0，m21，解得m.(2)由(1)可知sin ，cos ，所以.20解，coscoscossin.从而原式就是y2sin，这
8、个函数的最小正周期为，即T.当2k4x2k(kZ)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为(kZ).当2k4x2k(kZ)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为(kZ).当x(kZ)时，ymax2；当x(kZ)时，ymin2.21解法一(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x).点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ).|，.y3sin.法二(待定系数法)由图象知A3.图象过点和，y3sin.法三(图象变换法)由A3，T，点在图象上，可知函数图象由y3sin 2x向左平移个单位长度而得，所以y3sin 2，即y3sin.22.【解析】设点P的坐标为(x,y),若点P在线段AB上,则=,所以(x-3,y+4)=(-9-x,2-y).解得x=-1,y=-2,所以P(-1,-2).若点P在线段BA的延长线上,则=-,所以(x-3,y+4)=-(-9-x,2-y).解得x=7,y=-6,所以P(7,-6).综上可得点P的坐标为(-1,-2)或(7,-6).
