1、天津市第四十三中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分.）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，然后再与求交集.【详解】由，则又，所以故选：C【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于基础题.2. 命题：“，则”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【详解】解：已知：“，则”，则命题的否定是：，故选：C【点睛】本题考查特称命题的否定，属于基础题.3. 函数y=-ex的图象 ( )A 与y=ex的图象关
2、于y轴对称B. 与y=ex的图象关于坐标原点对称C. 与y=e-x的图象关于y轴对称D. 与y=e-x的图象关于坐标原点对称【答案】D【解析】因为函数与函数的图像关于轴对称，与函数关于坐标原点对称，所以A、B、C都不正确，应选答案D4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】与的对应法则不同；与定义域不同；与定义域不同；表示同一函数故选5. 如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由零点存在性定理
3、得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.6. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数单调递增，直接计算和，由零点存在定理判断即可.【详解】解：函数单调递增，由零点存在定理，故选：B【点睛】考查零点存在定理的应用，基础题.7. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质
4、，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8. 已知0 ，则的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数单调性得解【详解】0 ，当 时不合题意舍去，当时， 故选：D.【点睛】熟练掌握对数函数单调性质是解题关键.9. 若，则的表达式为（
5、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】换元法令求得代入得解【详解】令，则代入所以故故选：B【点睛】求函数解析式有换元法、待定系数法、配凑法、方程组法，灵活运用是解题关键10. 已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是上的单调递增函数，可得到，解不等式组即可得到答案【详解】由题意得解得.故答案为C.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题11. 函数在是增函数，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性列式求解.【详解】为
6、复合而成，因为，所以在是减函数，因此要满足条件，需，故选C【点睛】本题考查复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 已知实数，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】设，则，画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，画出函数图像，如图所示：当时，；当时，；当时，；故选：ABC.【点睛】本题考查了函数值的大小关系，画出函数图像是解题的关键.二、填空题：(共6小题，每小题4分，共24分)13. 已知函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的定义域区间分别求出、的值，代入目标式中求值即可【详解】故答案为：1【点睛】本
7、题考查了指数、对数的运算，注意指数的性质，及对数运算性质的应用14. 计算：_【答案】4【解析】原式 故答案为415. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,函数的单调递增区间是,故答案为【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义
8、（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.16. 已知，且当时，有最小值，则_.【答案】1【解析】【分析】化简再利用基本不等式求解.【详解】由题得.，当且仅当时取等号.所以.所以.故答案为：1【点睛】关键点睛：本题解题的关键是变形，利用基本不等式求最值时，经常要先拼凑，使之能使用基本不等式.17. 已知，则的最小值是_【答案】【解析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意
9、相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.18. 给出以下5个结论，其中所有正确结论的序号是_若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数其中，且的图象过定点；“”是“”的充要条件；若，则a的取值范围是； 的最小值为2【答案】【解析】【分析】对于，根据复合函数定义域的求法求出结果可得答案；对于，根据对数函数过定点的性质以及图象平移变换可得答案；对于，当时，不是充分条件，可得答案；对于，根据对数函数的单调性，分类讨论底数可解得结果；对于，根据基本不等式取等号的条件可得答案.【详解】对于，函数定义域为，则，故函数的定义域是，故正确；对于，将所过
10、定点右移1个单位，再上移2个单位得到点，故也正确；对于，当时，满足，但是不满足；当时，可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故不正确；对于，若，则，不满足题意；若，则，应满足，所以a的取值范围是，故正确对于，因为，当且仅当，即时，等号成立，但是不成立，所以等号不成立，故的最小值不为2，故不正确.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验
11、证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19. 设集合，若，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】化简集合，将化为，对是否为空集分类讨论可解得结果.【详解】由得，所以，因为，所以， 当时，解得，满足；当时，解得，综上可得【点睛】易错点点睛：涉及到子集关系时，容易漏掉空集的情况.20. 已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，.（1）求出函数在R上的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数的图象，并由图象写出的单调递减区间；（3）求满足的的取值范围【答案】（1）（2）作图见解析，单调递减区间为
12、：（3）或【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质可求得结果；（2）根据解析式作出函数图象，观察图象可得单调递减区间；（3）观察图象，利用图象列式可解得结果.【详解】（1） 函数是定义域为的偶函数， 当时，综上：（2）图象如图所示：由图观察可得单调递减区间为：（3）观察图象，当时，需或，解得或.【点睛】关键点点睛：利用图象解不等式是解题关键.21. 已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性
13、可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .22. 已知定义在上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断
14、的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）在上是减函数（3）【解析】试题分析：（1）由定义在实数集上的奇函数有列式求解，或直接由奇函数的定义得恒等式，由系数相等求解的值；（2）设，且，可得，只需判断；（3）由函数的奇偶性和单调性，把给出的不等式转化为含有的一元二次不等式，分离参数后求二次函数的最值，即可实数的取值范围.试题解析：（1）是定义在上的奇函数，（2），在上是减函数证明：设，且，则，即，在上是减函数（3）不等式 又是上的减函数，对恒成立，【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.
