1、广东省湛江市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题说明：本卷满分150分考试用时120分钟题号一二三总分171819202122得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内题号123456789101112得分选项1 已知命题：，则是ABCD2不等式的解集为 ABC D3 已知是等比数列，则公比AB2C2D4 若向量，向量，且满足向量/，则等于A. B. C. D.5 已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为ABCD6 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是ABCD7 在
2、中，若，则角B为A B C D 8. 在等差数列中，若，则的值为A48B36C24D609 若实数满足不等式组，且的最大值为A1 B3 C2 D410在中，“”是“”的A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条 D既不充分也不必要条件11. 若ab，则下列不等式一定成立的是ABCD12已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 写出命题“若且，则”的逆否命题：_14 不等式的解集为_15. 已知正数，,满足则的最小值为_16. 已知平行六面体，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19（本小题满分12分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程20（本小题满分12分）已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，试求不等式的解集.21（本小题满分12分） 将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面，平面
4、,平面,是的中点,且(1)求证：；(2)求二面角的大小22（本小题满分12分）B已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点（）求椭圆的方程（）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由湛江市20192020学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、选修2-1）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. B详解:12. 如图，设双曲线的
5、左焦点为，连由于四边形为矩形，故在中，由双曲线的定义可得，即双曲线的离心率的取值范围是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若，则或”； 14.； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解:（1）由题意及正弦定理，得. 1分， 2分，. 5分（2），. 7分又，由余弦定理，得 ， 9分. 10分18解:（1）当时，；1分当时， 3分 得， 5分数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以 6分（2）由（1）得， 7分， 8分 ，得 10分所以 12分19解： （1）抛物线上横坐标为的点纵坐标， 到原点的距离，
6、2分 3分解得，抛物线的方程为： 5分 （2）由题意可知，直线不垂直于y轴6分可设直线 ，7分则由 可得， ，8分设 ，则 ，9分因为以为直径的圆过点，所以，即 10分可得： ， 解得: ，11分直线 ，即 12分20解：（1）当时，不等式为，即，1分，即原不等式的解集为；3分（2）（i）时，原不等式化为，解得： ，4分（ii），不等式可化为，5分又，7分或，即解集为8分（iii）时，原不等式化为，9分又，11分综上所述 ：当时，解集是 ；当时，解集是；当时，解集是12分21（1）证明：以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系, 1分如图所示,则,2分连结 .由题意得,又平面平面,平面,4分,.6分(2)解：设平面的法向量为,7分取 ，得：.8分平面的法向量为,所以,9分由得.10分设二面角为,则，11分所以二面角的大小为.12分22解：（1）设点，由题意可知：，即 又因为椭圆的离心率，即 2分联立方程可得：，则3分所以椭圆的方程为4分（2）设，两两不等，因为三点共线，所以，整理得： 6分又三点共线，有： 又三点共线，有： 8分将与两式相除得：即，10分将即代入得：解得（舍去）或，所以点在定直线上12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
