1、平面与平面平行A级基础巩固1.若,a,M,过点M的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线解析:由,a,M可知,过点M有且只有一条直线与a平行.答案:D2.已知三个平面,一条直线l,要得到,必须满足下列条件中的()A.l,l,且lB.l,且l,lC.,且D.l与,所成的角相等解析:与无公共点与无公共点与无公共点.答案:C3.若过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1, C1, B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是平行.解析:由面面平行的性质定理,得A1C1平面ABCD,
2、A1C1平面A1C1B,平面ABCD平面A1C1B=l,由线面平行的性质定理,知A1C1l.4.若六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有4对.解析:如图所示,平面ABB1A1平面EDD1E1,平面BCC1B1平面FEE1F1,平面AFF1A1平面CDD1C1,平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中互相平行的有4对.5.如图所示,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.证明:因为PMMA=BNND=PQQD,
3、所以MQAD,NQBP.因为BP平面PBC,NQ平面PBC,所以NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,所以BCAD.所以MQBC.因为BC平面PBC,MQ平面PBC,所以MQ平面PBC.又MQNQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC.B级能力提升6.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合解析:若三点分布于平面的同侧,则与平行;若三点分布于平面的两侧,则与相交.答案:C7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为92.解
4、析:取AA1的中点N,连接MN,NB,MC1,BC1.根据题意可得,截面为等腰梯形,且MN=12BC1=2,MC1=BN=5,所以梯形的高为32,所以梯形的面积为12(2+22)32=92.8.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH平面ABC.证明:设FC的中点为I,连接GI,HI.在CEF中,因为G是CE的中点,所以GIEF.由题意可得EFOB,所以GIOB.因为GI平面ABC,OB平面ABC,所以GI平面ABC.在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC.因为HI平面ABC,BC平面ABC,所
5、以HI平面ABC.因为HIGI=I,所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.C级挑战创新9.探索性问题如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)若点P为线段CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明.(1)证明:如图所示,连接AE.由F是线段BD的中点,四边形ABED为正方形,得F为AE的中点.因为G是EC的中点,所以GF为AEC的中位线,所以GFAC.因为AC平面ABC,GF平面ABC,所以GF平面ABC.(2)解:平面GFP平面ABC.证明:连接FP,GP.因为点F,P分别为BD,CD的中点,所以FP为BCD的中位线,所以FPBC.因为BC平面ABC,FP平面ABC,所以FP平面ABC.因为GF平面ABC,FPGF=F,所以平面GFP平面ABC.
