1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高效演练1.(考向一)(2015安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1【解析】选A.选项具体分析结论Ay=cosx是偶函数且当x=k+，kZ时，cosx=0正确By=sinx不是偶函数错误Cy=lnx的定义域为x0，故y=lnx不具备奇偶性错误Dy=x2+1是偶函数，但x2+1=0无解，即不存在零点错误2.(考向一)已知函数f(x)=()x-cosx，则f(x)在0，2上的零点个数是()A.1B.2
2、C.3D.4【解析】选C.f(x)在0，2上的零点个数就是函数y=()x和y=cosx的图象在0，2上的交点个数，而函数y=()x和y=cosx的图象在0，2上的交点有3个.3.(考向一)设函数f(x)的定义域为R，f(x)=且对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1)，若在区间-1，5上函数g(x)=f (x)-mx-m恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.对xR有f(x+1)=f(x-1)，令t=x-1，则f(t+2)=f(t).故函数f(x)是以2为周期的周期函数，作出其图象如图.函数g(x)=f(x)-mx-m在区间-1，5上恰有6个不同零点，可转化为
3、函数y=f(x)与y=m(x+1)的图象的交点个数为6.由可解得00，当x1，f(x) =2x-a恰有一个零点log2a时，有解得a1；当x1，f(x)=2x-a无零点时，有解得a2.若a0，当x1时，f(x)无零点；当x1时，由题意知应恰有两个零点，所以无解.综上，a0时，f(x)的解析式.当0x1时，x-10，则f(x)=f(x-1)=2x-1-1.当1x2时，x-20，则f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2x-2-1，由此得，n-1xn时，f(x)=2x-n-1(nN*)，由此得，f(x)=方程f(x)=lo(x+1)的根的个数，即是函数y=f(x)与y=lo(x+1)的图象的交点个
4、数，画图象如图所示：由图象得知，f(x)=lo(x+1)的根有两个.答案：26.(考向三)(2015长春模拟)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：mg/m3)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(mg/m3)时，它才能起到净化空气的作用.(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4).【解析】(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)=4y=则当0x4时，由-44，解得x0，此时0x4，当4x10时，由20-2x4，解得x8，此时4x8.综上得0x8，故若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)=2(5-x)+a=10-x+-a=(14-x)+-a-4.因为14-x4，8，而1a4，所以44，8，故当且仅当14-x=4时，y有最小值8-a-4.令8-a-44，解得24-16a4，所以a的最小值为24-161.6.关闭Word文档返回原板块
