1、第二章 平面向量3 从速度的倍数到数乘向量第21课时 平面向量基本定理基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解平面向量基本定理的概念.2.通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量.3.能运用平面向量的基本定理处理简单的几何问题.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知 e1，e2 是平面 内两个不共线的向量，下列各命题中不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面 内的所有向量；对于平面 中的任一向量 a，使 ae1e2 成立的实数，有无数多对；若向量 1e11e2与 2e12e2共线，则有且只有一个实数，使 1e11e2(2e12e2)成立；若存
2、在实数，使 e1e20 成立，则 0.ABCDB解析：由平面向量基本定理，可知命题正确对于，由平面向量基本定理，可知一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当 12120 时，这样的 有无数个故选 B.2若向量 e1，e2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面的基底的是()Ae1e2，e2e1Be1e2，e1e2C2e2e1，2e2e1D2e1e2,4e12e2B解析：不共线的两个向量能作为基底，因为 e1e2(e2e1)，所以向量 e1e2，e2e1 共线，排除 A；因为 2e2e1(2e2e1)，所以 2e2e1，2e2e1 共线，排除 C；因为 2
3、e1e212(4e12e2)，所以 2e1e2,4e12e2 共线，排除 D，故选 B.3若向量 a 与向量 b 不共线，实数 x，y 满足等式 2xa(3y)bxb(3y1)a，则实数 xy()A1B2C3D2C解析：由于向量 a 与 b 不共线，从而有2x3y1，3yx，解得x2，y1，所以 xy3，故选 C.4如图所示，向量 ab 等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C解析：由题图可得 abBAe13e2.5.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是()
4、A.ACABADB.BD AD ABC.AO 12AB12ADD.AE53ABADD解析：由向量加法的平行四边形法则及向量减法法则知，选项A，B，C 显然正确故选 D.6已知ABa5b，BC2a8b，CD 3a3b，则()AA，B，D 三点共线BA，B，C 三点共线CB，C，D 三点共线DA，C，D 三点共线A解析：因为ABa5b，BC2a8b，CD 3a3b，所以BDBCCD a5b，所以ABBD，所以AB与BD 共线，所以 A，B，D 三点共线故选 A.7.如图所示，平面内的两条相交直线 OP1 和 OP2 将该平面分割成四个部分，(不包括边界)若OP aOP1 bOP2，且点 P 落在第
5、部分，则实数 a，b 满足()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0，b0.8已知 A，B，C 三点在一条直线上，OA a，OB b，OC c 且 a3b2c0，则|AB|AC|()A.23B.12C1D.32A解析：由 a3b2c0 得(ab)2(bc)0，即(OA OB)2(OB OC)0，即BA2CB，从而|CB|BA|12且点 C 在 AB 的延长线上，则|AC|AB|CB|BA|BA|32，所以|AB|AC|23.故选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9若 ae13e2，b4e12e2，c3e112e2(其中 e1、e2 不共线)，则将向量 a 表示为 1b2c 的
6、形式是.a 118b 727c解析：设 a1b2c，则 a1b2c1(4e12e2)2(3e112e2)(4132)e1(21122)e2.又 ae13e2，所以41321，211223.解得1 118，2 727.故 a 118b 727c.10在ABC 中，已知 D 是边 AB 上一点，若AD 2DB，CD13CA CB，则实数.23解析：由AD 2DB 得ACCD 2DC 2CB，即 3CD CA2CB，所以CD 13CA 23CB13CACB，故 23.11.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD和 BC 的中点，若ACAEAF，其中，R，则.43解析：设AB
7、a，AD b，则AE12ab，AFa12b.又ACab，AC23(AEAF)，即 23，43.三、解答题(共 25 分)12(12 分)如图所示，在ABC 中，点 D，F 分别是 BC，AC的中点，AE23AD，ABa，ACb.(1)用 a，b 表示AD、AE，AF，BE，BF.(2)求证：B，E，F 三点共线解：(1)如图，延长 AD 到 G，使AG 2AD，连接 BG，CG，得到平行四边形 ABGC，则AG ab，AD 12AG 12(ab)，AE23AD 13(ab)，AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a)，BFAFAB12ba12(b2a)(2)证明：由(1)知，
8、BE23BF，所以BE，BF共线又BE，BF有公共点，所以 B，E，F 三点共线13(13 分)如图所示，已知OAB 中，点 C 是以 A 为对称中心的点 B 的对称点，点 D 在 OB 边上，且 DB13OB，DC 和 OA交于点 E，设OA a，OB b.(1)用 a 与 b 表示向量OC、DC；(2)若OE OA，求实数 的值解：(1)因为OB OC 2OA，所以OC 2OA OB 2ab.DC DB BC 13OB 2BA13OB 2(OA OB)2OA 53OB 2a53b.(2)ABba，CB2(ba)，OC 2ab.CEOE OC a(2ab)(2)ab，CD DC 53b2a.
9、因为CD、CE 共线，则存在一个实数 m，使CE mCD，即(2)abm53b2a，由向量相等的定义得22m，153m，所以m35，45，所以 45.能力提升14(5 分)如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA 与OB 的夹角为 120，OA 与OC 的夹角为 30，且|OA|OB|1，|OC|2 3，若OC OA OB(，R)，则()A4B5C7D6D解析：如图，过点 C 分别作 CC1OB，交 OA 延长线于点 C1，作 CC2OA，交 OB 延长线于点 C2，从而四边形 OC1CC2 为平行四边形，由BOA120，COA30，得COB90.又|OC|2 3，则|OC2|2，|O
10、C1|4.又OC2 OB，OC1 OA，|OA|OB|1，故 2，4，所以 6，故选 D.15(15 分)如图，在ABO 中，OC 14OA，OD 12OB，AD与 BC 交于点 M，设OA a，OB b.(1)用 a，b 表示OM.(2)在已知线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F，使 EF过点 M.设OE pOA，OF qOB.求证：17p 37q1.解：(1)因为 B，M，C 三点共线，所以存在实数 m，使得OM mOC(1m)OB m14OA(1m)OB 14ma(1m)b.又 A，M，D 三点共线，所以存在实数 n，使得OM nOA(1n)OD na12(1n)b.由于 a，b 不共线，所以14mn1m121n，解得m47n17，故OM 17a37b.(2)证明：因为 E，M，F 三点共线，所以存在实数，使得OM OE(1)OF pa(1)qb.结合(1)，易得p171q37，消去，得 17p 37q1.谢谢观赏！Thanks!
