1、 2.2.1圆的标准方程 问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.圆心和半径知识探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P=M|MA|=r.A M r 思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什
2、么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2 A M r x o y 思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？A M r x o y 思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？222()()xaybrx2+y2=r2 思考7:方程 ，是圆方程吗？222()()xaybr22
3、2()()xaybr22()()xaybm思考8:方程 与 表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx知识探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？A O A O A O OAr OA=r 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.思考4:经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？思考5:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的图形是什么？A r x o y 理论迁移 例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上？5 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.B x o y A C 例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.B x o y A C l(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：待定系数法；代入法.小结
