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2020-2021学年新教材高考数学 重难强化训练3(含解析)(选修2).doc

上传人:高**** 文档编号:623533 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:6 大小:59KB
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资源描述

1、重难强化训练(三)导数的概念及运算(60分钟120分)练易错易错点1| 混淆直线是曲线“在某点”与“过某点”的切线防范要诀曲线“在某点”处的切线是以该点为切点的直线,它只有一条;“过某点”的切线,该点一定在直线上,但不一定在曲线上,作出的切线也不止一条对点集训1(5分)曲线yf(x)x33x21在点(2,3)处的切线方程为()Ay3x3 By3x1Cy3 Dx2C解析:因为yf(x)3x26x,则曲线yx33x21在点(2,3)处的切线的斜率kf(2)322620,所以切线方程为y(3)0(x2),即y3.2(5分)已知曲线yx4ax21在点(1,a2)处切线的斜率为8,则a()A9 B6 C

2、9 D6D解析:y4x32ax,由导数的几何意义知在点(1,a2)处的切线斜率ky|x142a8,解得a6.易错点2| 用错导数公式或运算法则防范要诀1幂函数yx与指数函数yax的形式相近,导数公式却有很大区别,解题时易混淆导致计算错误2导数乘法与除法法则形式较特别,使用时一定记清形式与符号,以免出错对点集训3(5分)若f(x),则函数f(x)可以是()A BCx3 Dln xA解析:;x4;(ln x).4(5分)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1C解析:由题意可得yex1xex1,所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于y|x1e0e02,故选C5.(5

3、分)曲线y2x在(0,1)处的切线方程为_yxln 21解析:y2xln 2,y|x020ln 2ln 2k,切线方程为y1ln 2(x0),即yxln 21.易错点3| 对复合函数求导时因层次不清致误防范要诀1对较复杂函数求导时,先判断该函数是否为复合函数2若一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清内层函数和外层函数,合理换元对点集训6(5分)设函数f(x)(12x3)10,则f(1)等于()A0 B60C1 D60B解析:f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9,f(1)6012(1213)960.7(5分)函数ycos2xsin的

4、导数为()A2sin2xB2sin2xC2sin2xD2sin2xA解析:y(cos2x)(sin)sin2x(2x)cos()2sin2xcos.练疑难8(5分)函数f(x)2x23在下列区间上的平均变化率最大的是()A1,1.5 B1,2C1,3 D1,1.05C解析:平均变化率为,把数据代入可知选C9(5分)运动物体的位移s3t22t1,则此物体在t10时的瞬时速度为()A281 B58 C85 D10B解析:s6t2,当t10时,s610258.10(5分)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2A解析:y3x22,ky|x11.切线方程

5、为yx1.11(5分)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y30A解析:l与直线x4y80垂直,k14.y4x3,令4x34得x1,切点为(1,1),切线方程为y14(x1),即4xy30.12(5分)已知函数f(x)的导函数f(x),且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x,则f(2)的值等于()A2 B2 C DD解析:f(x)x23xf(2)ln x,f(x)2x3f(2).令x2得f(2)43f(2),f(2).13(5分)函数f(x)asinxbx34(aR,bR),f(x)为f(x)的导函数,则f(2 019)

6、f(2 019)f(2 020)f(2 020)()A0 B2 014C2 015 D8D解析:f(x)acosx3bx2,f(x)acos(x)3b(x)2f(x),f(x)是偶函数,f(2 020)f(2 020)0,f(2 019)f(2 019)asin2 019b2 01934asin(2 019)b(2 019)348.f(2 019)f(2 019)f(2 020)f(2 020)8.14(5分)已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A BC DD解析:y1.即1tan 0,.15.(5分)若函数f(x)2exsinx,则f(x)_.2ex(sinx

7、cosx)解析:f(x)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx).16.(5分)已知f(x)exsinx,则f_.e解析:f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx),fee.17.(5分)曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴,则点P的坐标为_解析:根据题意可设切点为P(x0,y0),f(x)2x3,令f(x0)0,即2x030,得x0,代入曲线方程得y0,P.18.(10分)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,求a的值解:y1,y|x12,曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1),即y2x1.又直线y2x1与

8、曲线yax2(a2)x1相切,a0(当a0时,曲线变为直线y2x1,与已知直线平行),由消去y得ax2ax20,由a28a0得a8.19.(12分)求过曲线ycosx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程解:ycosx,ysinx.曲线在点P处的切线斜率是y|xsin.过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求直线方程为y.即2xy0.20.(13分)设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值(1)解:方程7x4y120可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明:设点P(x0,y0)为曲线上任一点,由y1知曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0)令x0,得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线上点P(x0,y0)处的切线与直线x0和yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和yx所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.

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