1、重难强化训练(三)导数的概念及运算(60分钟120分)练易错易错点1| 混淆直线是曲线“在某点”与“过某点”的切线防范要诀曲线“在某点”处的切线是以该点为切点的直线，它只有一条；“过某点”的切线，该点一定在直线上，但不一定在曲线上，作出的切线也不止一条对点集训1(5分)曲线yf(x)x33x21在点(2，3)处的切线方程为()Ay3x3 By3x1Cy3 Dx2C解析：因为yf(x)3x26x，则曲线yx33x21在点(2，3)处的切线的斜率kf(2)322620，所以切线方程为y(3)0(x2)，即y3.2(5分)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6 C
2、9 D6D解析：y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.易错点2| 用错导数公式或运算法则防范要诀1幂函数yx与指数函数yax的形式相近，导数公式却有很大区别，解题时易混淆导致计算错误2导数乘法与除法法则形式较特别，使用时一定记清形式与符号，以免出错对点集训3(5分)若f(x)，则函数f(x)可以是()A BCx3 Dln xA解析：；x4；(ln x).4(5分)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1C解析：由题意可得yex1xex1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于y|x1e0e02，故选C5.(5
3、分)曲线y2x在(0,1)处的切线方程为_yxln 21解析：y2xln 2，y|x020ln 2ln 2k，切线方程为y1ln 2(x0)，即yxln 21.易错点3| 对复合函数求导时因层次不清致误防范要诀1对较复杂函数求导时，先判断该函数是否为复合函数2若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清内层函数和外层函数，合理换元对点集训6(5分)设函数f(x)(12x3)10，则f(1)等于()A0 B60C1 D60B解析：f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)6012(1213)960.7(5分)函数ycos2xsin的
4、导数为()A2sin2xB2sin2xC2sin2xD2sin2xA解析：y(cos2x)(sin)sin2x(2x)cos()2sin2xcos.练疑难8(5分)函数f(x)2x23在下列区间上的平均变化率最大的是()A1,1.5 B1,2C1,3 D1,1.05C解析：平均变化率为，把数据代入可知选C9(5分)运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为()A281 B58 C85 D10B解析：s6t2，当t10时，s610258.10(5分)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2A解析：y3x22，ky|x11.切线方程
5、为yx1.11(5分)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y30A解析：l与直线x4y80垂直，k14.y4x3，令4x34得x1，切点为(1,1)，切线方程为y14(x1)，即4xy30.12(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()A2 B2 C DD解析：f(x)x23xf(2)ln x，f(x)2x3f(2).令x2得f(2)43f(2)，f(2).13(5分)函数f(x)asinxbx34(aR，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 019)
6、f(2 019)f(2 020)f(2 020)()A0 B2 014C2 015 D8D解析：f(x)acosx3bx2，f(x)acos(x)3b(x)2f(x)，f(x)是偶函数，f(2 020)f(2 020)0，f(2 019)f(2 019)asin2 019b2 01934asin(2 019)b(2 019)348.f(2 019)f(2 019)f(2 020)f(2 020)8.14(5分)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A BC DD解析：y1.即1tan 0，.15.(5分)若函数f(x)2exsinx，则f(x)_.2ex(sinx
7、cosx)解析：f(x)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx).16.(5分)已知f(x)exsinx，则f_.e解析：f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)，fee.17.(5分)曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为_解析：根据题意可设切点为P(x0，y0)，f(x)2x3，令f(x0)0，即2x030，得x0，代入曲线方程得y0，P.18.(10分)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，求a的值解：y1，y|x12，曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.又直线y2x1与
8、曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时，曲线变为直线y2x1，与已知直线平行)，由消去y得ax2ax20，由a28a0得a8.19.(12分)求过曲线ycosx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程解：ycosx，ysinx.曲线在点P处的切线斜率是y|xsin.过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求直线方程为y.即2xy0.20.(13分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解：方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线上点P(x0，y0)处的切线与直线x0和yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.