1、1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定答案C解析直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率k2，则k1k2，且k1k21.故选C.2设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件3已知直线l过点(0,7)，且与直线y4x2平行，则直线l的方程为()Ay4x7 By4x7Cy4x7 Dy4x7答案D解析过点(0,7)且与直线y4x2平行的直线方程为
2、y74x，即直线l的方程为y4x7，故选D.4若mR，则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析由log6m1得m，若l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m0或m，则“log6m1”是“直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行”的充分不必要条件故选A.5若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2 C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx
3、4y20上，得p2，垂足坐标为(1，2)又垂足在直线2x5yn0上，得n12.6若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4 C. D2答案C解析l1l2，a2且a0，解得a1，l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，l1与l2的距离d.7(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：axbyc0(a2b20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A若d1d21，则直线P1P2与直线l平行B若d11，d21，则直线P1P2与直线l垂直C若d1d20，则直线P1P2与直线l垂直D若d1d2
4、0，则直线P1P2与直线l相交答案BCD解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，对于A，若d1d21，则ax1by1cax2by2c，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P2不一定与l垂直，错误；对于C，若d1d20，即ax1by1cax2by2c0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1d20，即(ax1by1c)(ax2by2c)0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误8(2020太原质检)点M(1,0)关于直线x2y10的对称点M
5、的坐标是_答案解析过点M(1,0)与直线x2y10垂直的直线方程为2xy2，可解得两垂直直线的交点坐标为N，则点M(1,0)关于点N的对称点坐标为M.9直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是_答案3x4y50解析在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知直线3x4y50上，所以3x4(y)50，即3x4y50.10已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_答案或解析由点到直线的距离公式得，解得a或.11设一直线l经过点(1,1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l
6、的方程解方法一设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1,0)D.则C，D的中点M为.又l过点(1,1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得M.(以下同方法一)方法三过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1,1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解
7、得(以下同方法一)12已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.(1)解显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知PQPM，当且仅当Q与M重合时，PQPM，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而PM4，PQA1BA1P0P0BP0AP0B，PAPBP0AP0BA1B.当P点运动到P0时，PAPB取得最小值A1B.设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则由对称的充要条件知，解得A1(0,3)(PAPB)minA1B.
