1、专题一常考小题点1.1集合、常用逻辑用语、推理小题组合练必备知识精要梳理1.AB=x|xA或xB;AB=x|xA,且xB;UA=x|xU,且xA;AB=ABA,AB=AAB.2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.3.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p是q的充要条件.4.充要条件的三种判断方法:(1)定义法,(2)集合法,(3)等价转化法.5.“xM,p(x)”的否定为“x0M,p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定为“xM,p(x)”.考向训练限时通关考向一集合的概念及运算1.
2、(2020山东,1)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x42.(2020全国,理1)已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.63.(2020全国,理1)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,34.(2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M=x|-3x1,N=x|x|1,则阴影部分表示的集合是()A.-1,1B.(-3,1C
3、.(-,-3)(-1,+)D.(-3,-1)5.(多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B=x|xA,且xB,若集合A=y|y=(x-1)2+1,0x3,B=y|y=x2+1,1x3,则以下说法正确的是()A.A=-1,5B.B=2,10C.A-B=1,2)D.B-A=(5,106.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|x1,则AB=.考向二充分、必要、充要条件7.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条
4、件D.既不充分也不必要条件8.(2020北京,9)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2020山东菏泽一模,3)2019年12月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者早期症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A.必要不
5、充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,命题q:0a1,则命题成立的一个必要不充分条件是()A.1x2B.-1x2C.-2x1D.-2x0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.任意m0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m0,使方程x2+x-m=0有实根13.(多选)(2020山东郓城一中期中,7)若命题“x012,2,使得2x02-x0+10成立”是假命题,则实数的可能
6、取值是()A.32B.22C.3D.9214.(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“x0R,x02-mx0+10”是假命题,则实数m的取值范围是.考向四逻辑推理判断题15.(2020山东潍坊二模,3)甲、乙、丙三人中,一人是律师,一个是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师16.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是
7、第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁17.(2020安徽马鞍山二模,16)根据疾病防控的需要,某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作,现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选,医院领导组五位成员先各推荐两名人员,分别为“丁、戊”“丙、戊”“甲、乙”“乙、戊”“甲、丁”.根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断,最后随省医疗队参加抗疫的两名医生分别是.1.1
8、集合、常用逻辑用语、推理小题组合练考向训练限时通关1.C解析(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x4,故选C.2.C解析满足x,yN*,yx,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故AB中元素的个数为4.3.A解析AB=-1,0,1,2,U(AB)=-2,3.故选A.4.D解析由U=R,N=x|x|1,可得UN=x|x1,又因为M=x|-3x1,所以MUN=x|-3x-1.故选D.5.BCD解析A=y|y=(x-1)2+1,0x3=y|1y5,B=y|y=x2+1,1x3=y|2y10,故A-B=y|yA,且yB=y|1y2,B-A=y|yB,
9、且yA=y|5y10.故选BCD.6.(-,2)解析集合A=x|x2-2x0=x|0x2,B=x|x1,AB=x|x2.7.B解析由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行,或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l共面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.8.C解析当存在kZ使得=k+(-1)k时,若k为偶数,则sin=sin(k+)=sin;若k为奇数,则sin=sin(k-)=sin(k-1)+-=sin(-)=sin.当sin
10、=sin时,=+2m或+=+2m,mZ,即=k+(-1)k(k=2m)或=k+(-1)k(k=2m+1),亦即存在kZ使得=k+(-1)k.所以“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的充要条件.故选C.9.A解析由题意得,表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒,而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征.因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.10.B解析(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,则a-20,4(a-2)2-4(a-2)(-2)0或a=2,解得0a2.所以命题p:0a2.因为命题q
11、:0a1x-2x-10(x-1)(x-2)01x2.选项A中“1x2”为“1x2”的充要条件,选项B中“-1x2”为“1x2”的必要不充分条件,选项C中“-2x1”为“1x2”的既不充分也不必要条件,选项D中“-2x2”为“1x0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.13.AB解析由题意得,命题“x012,2,使得2x0+1x0成立”是假命题,则命题“x12,2,2x+1x成立”是真命题,令f(x)=2x+1x,x12,2,由对勾函数得,当x12,2时,f(x)在12,22上单调递减,在22,2上单调递增,当x=22时,函数f(x)取最小值
12、,即f(x)min=f22=22,f(x)min=22,故实数的取值范围为(-,22.故选AB.14.-2,2解析因为命题“x0R,x02-mx0+10”是假命题,所以命题“xR,x2-mx+10”是真命题,所以=m2-40,所以-2m2.15.C解析由甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,得到丙是记者,从而排除B和D;由丙的年龄比医生大且比乙小,得到乙不是医生,从而乙是律师,甲是医生.故选C.16.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.17.乙、丁解析五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.设“丁、戊”两人都没入选,那么不含丁、戊的人选组合中还剩“甲、乙”,这与其余四人推荐的人选中各有一人入选矛盾.设“丙、戊”两人都没入选,那么不含丙、戊的人选组合中还剩“甲、乙”和“甲、丁”,由题意这两个组合中各有一人入选,则为“乙、丁”,这符合题意,故答案为乙、丁.
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