1、试卷类型：A潮阳一中2007-2008学年度高三级摸底考试试题数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、座号答题卡指定相应的位置上将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持
2、答题卡的整洁考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集则a的值为 A2或4 B2 C4 D4 2如果命题“若p则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是 A若p则q B若则 C若则 D以上均不对 3下面的说法正确的是：A所有单位向量相等 B所有单位向量平行C D 4一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定5设是方程的解，则属于区间A
3、. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4） 6函数满足对任意有，则可以是：开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sum结束 A B C D 7将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点P（2004，2010）重合的点的坐标是 A（2006，2006） B（2006，2007） C（2007，2006） D（2007，2007）8如右面的程序框图，那么，输出的数是 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 49009等差数列中，若数列的前项和为，则的值为A、14 B、15 C、16 D、1810定义的运算分
4、别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （1） （2） （3） （4） （A） （B）A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为_12已知 ，则函数的最小值为 13知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且则角的大小是 请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分14（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 15（
5、几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，（）求；（）若，且的值17（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ABCDEFG18（本小题满分14分）如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知圆C：是否存在斜率为1的直线，使被圆C截
6、得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由20（本小题满分14分）已知数列al，a2，a30，其中al，a2，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列(d0)()若a20=40，求 d；()试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;()请依次类推，续写己知数列，把已知数列推广为无穷数列再提出同(2)类似的问题,并进行研究，你能得到什么样的结论？21（本小题满分14分）已知函数上一点P（1，2），过点P作直线l，（）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（）求使直线
7、l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；（）在（）的条件下，求上单调时，t的取值范围潮阳一中2007-2008学年度高三级摸底考试参考答案一、选择题: 1B 2B 3D 4C 5C 6C 7D 8A 9C 10B二、填空题: 11 12 13 14 151三、解答题:16.解: （）解：， （1分） （3分） （4分） （6分） （）解： （7分） 由 得 （8分） 由 得 （9分） （11分） （12分） 17解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）蔬菜的种植面积， （5分）， （7分）（m2）， （9分）当且仅当，即时， m2. （1
8、1分）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）ABCDEFG18解:（）证明：， ，则 (2分)又，则 (4分) （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 (6分) 在中， (8分)（）解： ，而 (10分) 是中点 是中点 且 中， (12分) (14分)19解: 圆C化成标准方程为： (2分)假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）由于 (5分)直线的方程为 (6分) (7分)即： (10分)由得： (11分)当 (12分)当 (13分)故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.
9、 (14分)20解: 解() al0=10, a20=10+10d=40, d=3 (2分)() a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d0) (4分)a30=10(d+)2+,当d(-, 0)(0, +)时, a30,+. (7分)() 续写数列: 数列a30，a31,，a40是公差为d4的等差数列 (8分)一般地,可推广为:无穷数列 an,其中al，a2，a10是首项为1公差为1的等差数列,当n1时, 数列a10n，a10n+1,，a10(n+1)是公差为dn的等差数列. (9分)研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围 (11分)研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),依次类推可得 a10(n+1)= 10(1+d+d2+ dn)= 10(d1), 10(n+1) (d=1)当d0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +)等 (14分)21解:（）由过点P且以P（1，2）为切点的直线的斜率，所求直线方程： (3分) （）设过P（1，2）的直线l与切于另一点知：即：或故所求直线的斜率为：即 (8分) （）由（）可知则在上单调递增， (11分)在得为两极值点，在时，上单调递增，即 (14分)
