1、专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想一、单项选择题1.(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A=x|ax=x2,B=0,1,2,若AB,则实数a的值为()A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或22.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间m,2m上的值域为m,2m,则a=()A.2B.14C.116或2D.14或43.若函数f(x)=12ax2+xln x-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e4.(2020安徽合肥二模,文9)已知函数f(x)=log2x,x1,x2-1,x1,则f(x)0且a1),那么函数f(x)=g(x
2、)-12+g(-x)-12的值域为()A.-1,0,1B.0,1C.1,-1D.-1,07.设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)8.(2020河南新乡三模,理12)已知函数f(x)=x2-axx1e,e与g(x)=ex的图象上存在两对关于直线y=x对称的点,则a的取值范围是()A.e-1e,eB.1,e-1eC.1,e-1eD.1,e+1e二、多项选择题9.若数列an对任意n2(nN)满足(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,下面选项中关于数列an的命题正确的是()A.an可以是等差数列B
3、.an可以是等比数列C.an可以既是等差又是等比数列D.an可以既不是等差又不是等比数列10.(2020海南高三模拟,6)关于x的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0,下列命题正确的有()A.存在实数k,使得方程无实根B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根11.已知三个数1,a,9成等比数列,则圆锥曲线x2a+y22=1的离心率为()A.5B.33C.102D.312.已知函数f(x)=log2|x|+x2-2,若f(a)f(b),a,b不为零,则下列不等式成立的是()A.a3b3B.(a-b)(
4、a+b)0C.ea-b1D.lnab0三、填空题13.已知a,b为正实数,且a+b=2,则2a+1b+1的最小值是.14.函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值为.15.已知函数f(x)=|x+3|,x0,x3-12x+3,x0,设g(x)=kx+1,且函数y=f(x)-g(x)的图象经过四个象限,则实数k的取值范围为.16.已知A为椭圆x29+y25=1上的动点,MN为圆(x-1)2+y2=1的一条直径,则AMAN的最大值为.专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想1.D解析因为当a=0时,A=x|0=x2=0,满足AB;当a0时,A=0,a,若AB,所以a=1或2.综上,a的值为
5、0或1或2.故选D.2.C解析分析知m0.当a1时,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;当0a0在x(0,+)上成立,即ax+lnx0在x(0,+)上成立,即a-lnxx在x(0,+)上成立.令g(x)=-lnxx,则g(x)=-1-lnxx2.令g(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增.g(x)=-lnxx的最小值为g(e)=-1e.a-1e.故选B.4.C解析函数f(x)=log2x,x1,x2-1,x1,则f(x)f(x+1),当x0时,x+11,则不等式f(x)f(x+1),即x2-1(x+1)2-1,得-12x0
6、.当01,则不等式f(x)f(x+1),此时f(x)=x2-101时,不等式f(x)f(x+1),即log2x1.综上可得,不等式的解集为-12,+,故选C.5.D解析设f(x1)=g(x2)=t,所以x1=t-1,x2=et,所以x2-x1=et-t+1,令h(t)=et-t+1,则h(t)=et-1,所以h(t)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以h(t)min=h(0)=2.6.D解析g(x)=axax+1,g(-x)=1ax+1,0g(x)1,0g(-x)1,g(x)+g(-x)=1.当12g(x)1时,0g(-x)12,f(x)=g(x)-12+g(-x)-12=-1
7、+0=-1;当0g(x)12时,12g(-x)1,f(x)=g(x)-12+g(-x)-12=0+(-1)=-1;当g(x)=12时,g(-x)=12,f(x)=0.综上,f(x)的值域为-1,0,故选D.7.A解析f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,当a0时,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x00,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna0,化为lna1,解得0ae.综上可得a的取值范围是0,e.故选A.8.D解析f(x)与g(x)
8、的图象在x1e,e上存在两对关于直线y=x对称的点,由g(x)=ex,得x=lny,lnx=x2-ax在x1e,e上有两解,即a=x-lnxx在x1e,e上有两解,令h(x)=x-lnxx,则h(x)=x2+lnx-1x2.k(x)=x2+lnx-1在x1e,e上单调递增,且k(1)=0,当x1e,1时,h(x)0,h(x)单调递增.h(x)min=h(1)=1,h(x)max=maxh1e,h(e)=maxe+1e,e-1e=e+1e,a的取值范围是1,e+1e.9.ABD解析因为(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,所以an-an-1-2=0或an-2an-1=0,即an-an-
9、1=2或an=2an-1.当an0,an-10时,an是等差数列或是等比数列.当an=0或an-1=0时,an可以既不是等差又不是等比数列.故选ABD.10.AB解析设t=x2-2x,方程化为关于t的二次方程t2+2t+k=0.(*)当k1时,0,方程(*)无实根,故原方程无实根.当k=1时,可得t=-1,则x2-2x=-1,原方程有两个相等的实根x=1.当k1时,方程(*)有两个实根t1,t2(t1t2),由t1+t2=-2可知,t1-1.因为t=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以x2-2x=t1无实根,x2-2x=t2有两个不同的实根.故选AB.11.BC解析由三个数1,a,9成等比数
10、列,得a2=9,即a=3;当a=3时,圆锥曲线为x23+y22=1,曲线为椭圆,则e=13=33;当a=-3时,曲线为y22-x23=1,曲线为双曲线,e=52=102,则离心率为33或102.故选BC.12.BD解析因为f(-x)=log2|-x|+(-x)2-2=log2|x|+x2-2,所以f(x)是偶函数.当x0时,f(x)=log2x+x2-2单调递增,所以当xf(b),且a,b不为零,可知|a|b|0.当a=-2,b=1时,f(a)f(b),a3b3,ea-b=e-30,即|a|b|0,故B选项正确.因为lnab0,则ab1,可得|a|b|0,故D选项正确.故选BD.13.3+22
11、3解析a+b=2,a+(b+1)=3,即a3+b+13=1,2a+1b+1=2a+1b+1a3+b+13=23+a3(b+1)+2(b+1)3a+131+229=3+223,当且仅当a3(b+1)=2(b+1)3a,即a=6-32,b=32-4时等号成立.14.13解析原函数等价于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A(1,-1),连接AB交x轴于点P,则线段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.15.-9,13解析由题意知,要使y=f(x
12、)-g(x)的图象经过四个象限,只需y=f(x)的图象与y=g(x)的图象在(-,0)和(0,+)都相交且交点个数大于1.当x0时,f(x)=x3-12x+3,f(x)=3x2-12.易知f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,且f(2)0)的图象相切的切线的斜率为-9,若g(x)与f(x)相交且交点个数大于1,则k-9,同理,当x0时,作出f(x)=|x+3|的图象(图略),数形结合易知k13.综上,实数k的取值范围为-9,13.16.15解析由题意知,圆心为C(1,0),AMAN=(CM-CA)(CN-CA)=CMCN+|CA|2=|CA|2-1.设A(x,y),所以AMAN=(x-1)2+y2-1=x2-2x+y2,又x29+y25=1,即AMAN=49x2-2x+5,x-3,3,又因为该二次函数开口向上,且对称轴为x=94,故当x=-3时取最大值为15.
