1、7-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(2011广东佛山质检)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()A6 B6C3 D6答案C解析由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2，故其母线长为，其侧面积等于(12)3.2.(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A12 B8C8 D6答案D解析设此三棱柱底面边长为a，高为h，则由图示知a2，a4，1242h，h3，侧(左)视图面积为236.3(2011广东惠州一模)已知ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边A1
2、B1C1，那么原ABC的面积为()A2 B.C2 D.答案C解析如图：在A1D1C1中，由正弦定理，得a，故SABC222.4(文)(2011山东烟台一模)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为()A2 B.C2 D4答案A解析该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长2，底边长为点C到AB的距离2sin，故其侧视图的面积为2.(理)(2012河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A14 B62C122 D162答案C解析该几何
3、体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，则a，a2，又其高为2，故其全面积S2(22)3(22)122.5(2011广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10答案D解析从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5210条对角线6(文)(2012河北郑口中学模拟)某几何体的主视图与左视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案D解析由主视图及俯视图可知该几何体的高为1，又其体积为，故为锥体，S底1，A中为三角形，此时其底
4、面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为舍去，故只有D成立点评如果不限定体积为 ，则如图(1)在三棱锥PABC中，ACBC，PC平面ABC，ACBCPC1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截下一角，OAOB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA平面ABCD，此几何体满足题设要求，其俯视图为D.(理)(2011北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是()A. B3C9 D9答案C解析由三视图知
5、，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面边长为2，高为1.5的正六棱柱，故体积V0.8226221.59，故选C.7(文)(2012北京东城综合练习)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案1解析由三视图知原几何体是如图所示的三棱柱则VSh11.(理)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案4解析由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2.该几何体的体积为4.8(2012内蒙包头市模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几
6、何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_答案16解析由三视图知，该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径R满足R2()2(3)24，R2，S球4R216.9(2011安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)答案
7、解析平面ADD1A1平面BCC1B1，平面BFD1E平面ADD1A1D1E，平面BFD1E平面BCC1B1BF，D1EBF；同理BEFD1，四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立；当E、F分别为AA1、CC1的中点时，易证BFFD1D1EBE，EFBD1，又EFAC，ACBD，EFBD，EF平面BB1D1D，平面BFD1E平面BB1D1E，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.10(2012沈阳质量监测)已知一个四棱锥PABCD的三视图(主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如下
8、，E是侧棱PC的中点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：平面APC平面BDE.解析(1)由三视图可知，ABBC1，PC平面ABCD，且PC2，又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD1，所以VPABCD12.(2)证明：因为底面ABCD是正方形，所以对角线ACBD，又PC平面ABCD，而BD平面ABCD，故BDPC，又PCACC，所以，BD平面APC.又BD平面BDE，故平面APC平面BDE.能力拓展提升11.正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB90，则GM的长为()A. B.C. D.答案D解析G是正四面体ABCD的面ABC的中心，M在DG上，MA
9、MB，又AMB90，AB1，MAMB，又AG，MG.12(2011辽宁文，10)已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B.C. D.答案C解析如右图所示，连接OA、OB(O为球心)AB2，OAB为正三角形又BSCASC45，且SC为直径，ASC与BSC均为等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC平面ABO.VSABCVCOABVSOABSOAB(SOOC)44，故选C.13如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命
10、题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AEBF是定值其中正确命题的序号是_(填上所有可能的序号)答案解析由于容器一边BC固定于水平地面上，所以随着容器倾斜度的变化，水面四边形EFGH的一组对边EH和FG始终与BC平行且相等，而另一对边EF与GH是变化的，因此A1D1与水面平行，且水的部分是一个棱柱(BC为垂直于两底的侧棱)，由于水的体积不变，故棱柱的底面面积不变，因此AEBF为定值14(文)一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为_答案96cm3解析扇形弧长l1012，设圆锥底面半径为R，高为h，则
11、2R12，R6，h8，体积VR2h96.(理)(2011南京市调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.答案13解析如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA1的长度，AA15，AA12，AA113.15在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解析(1)
12、证明：MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，四边形ABCD为正方形，BCDC.PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)不妨设MA1，四边形ABCD为正方形，PDAD2，又PD平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPD.MA平面ABCD，MAAD，又ABCD为正方形，BCAD，AD平面MAB，又PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMAB2.所以VPMAB：VPABCD1：4.16(文)下图是一几何体的直观图和三视图(1)若F为
13、PD的中点，求证：AF平面PCD；(2)求几何体BECAPD的体积解析(1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，PA2EB4.PAAD，F为PD的中点，PDAF.又CDDA，CDPA，CD平面PAD，又AF平面PAD，CDAF.AF平面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD(42)44444.(理)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：PA平面PDC.证明由多面体PABCD的三视图知，该几何体是四棱锥，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PA
14、D是等腰直角三角形，PAPD，且平面PAD平面ABCD.(1)连接AC，由ABCD为正方形知，F是AC的中点，又E是PC的中点，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.PAD是等腰直角三角形，且APD.即PAPD.又CDPDD，PA平面PDC.1(2012湖南文，4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()分析由正视图和侧视图知，该几何体是两个柱体的组合体，可对照选项逐个判断求解答案C解析若俯视图为选项A，则几何体上下两部分都是圆柱；若俯视
15、图为选项B，则几何体上部为正四棱柱，下部为圆柱；若俯视图为D，则几何体下部是一个正四棱柱，上部是一个直三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别与正视、侧视的投射线平行；俯视图若为C选项，则其正视图应该是侧视图与正视图不全等，所以选C.2(2011北京文，5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632答案B解析由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥如图：AO2，OB2，AB2.又S侧4(42)16，S底4416，S表S侧S底1616.3(2012保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)()A42 B4C. D.答案D解析由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长ABBC，AC2的ABC绕AC边转动到PAC位置(平面PAC平面ABC)所形成的几何体，故其体积V(22)2.4(2011皖南八校联考)已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能为()答案B解析由三视图间的关系，易知其左视图是一个底边长为，高为2的直角三角形，故选B.点评由题设条件及主视图、俯视图可知，此三棱锥PABC的底面是正ABC，侧棱PB平面ABC，AB2，PB2.版权所有：高考资源网()
