1、2020-2021学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合U0，1，2，3，4，5，A2，4，5，B0，2，4，则AUB（）A5B2，4C0，2，5D0，2，4，52i是虚数单位，复数（）AiBiC1+iD12i3已知函数，则f（f（0）（）A1B1C2D24下列四个命题正确的是（）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；线性回归方程恒过样本点中心（，）ABCD5证明不等式的
2、最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法6函数f（x）ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7已知a20.3，b0.32，clog0.32，则（）AbcaBbacCcabDcba8函数f（x）（2x+2x）lg|x|的大致图象为（）ABCD9元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为（）ABCD10函数f（x）（）的值域是（）A（，3B（，3）C（0，3）D（0，311已
3、知函数f（x）的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（e），则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac12设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）二、填空题（共4小题）.13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，.以此类推，若m3的“分裂数”中有一个是67，则m的值为 14已知函数f（x）ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab 15流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感
4、染者传播的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R01+rT，有学者估计出R03.4，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）2N0时，t的值是 .（ln20.69）16已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x1）f（x+1），且当x0，1时，f（x）x2，则f 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集UR，集合Ax|2x1，Bx|x25x60，Cx|1
5、mx2m（1）求AB，AB；（2）若BCB，求实数m的取值范围18复数z（m2+3m4）+（1m）i（mR）（1）当m0时，求复数z的模（2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数？（3）当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第一象限？192020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生的抗疫“武器”，老师、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调查的学生中随机抽取100人进行抽样分析，其中男生、女生各50人，经过统计得知，100人中有60%的学生满意，其余不满意的学生中男生与女生人数之比为1：3（1）根据已知条件完成
6、22列联表：满意不满意合计男生女生合计（2）根据上述数据判断是否有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？附：K2（na+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户
7、的主要经济来源该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如表：草莓采摘价格x（元/斤）2025303540采摘人数y（千人）5852453228（1）已知x与y之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程x+（2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需34千人采摘，那么2020年草莓的价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）参考公式：，21已知函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（4，2），（1）求a的值（2）若g（x）f（1x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域（3）在（2）的条件下，求g（
8、x）的单调减区间22已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，f（x）3x+1（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t0，2，f（m+t）+f（2t23t）0恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合U0，1，2，3，4，5，A2，4，5，B0，2，4，则AUB（）A5B2，4C0，2，5D0，2，4，5解：由题意得UB1，3，5，所以AUB5故选：A2i是虚数单位，复数（）AiBiC1+iD12i解：复数i故选：A3已知函数，则f（f（0）（）A1B1C2D2解：根据题意，函数，则f（0）303，则f（f（0）f（3）log331，故选：
9、A4下列四个命题正确的是（）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；线性回归方程恒过样本点中心（，）ABCD解：相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，相关系数r的绝对值越接近0，表示两个变量的线性相关性越弱，故命题错误，显然，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，命题正确，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故命题正确，显然线性回归方程恒过样本点中心（，），命题正确故选：B5证明不等式的最适合的方法
10、是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法解：要证明不等式，只要证，即证9+29+2，故只要证 ，即证1418以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选：B6函数f（x）ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）解：因为f（0）10，f（1）e10，所以零点在区间（0，1）上，故选：C7已知a20.3，b0.32，clog0.32，则（）AbcaBbacCcabDcba解：a20.3201，0b0.320.301，clog0.32log0.310，cba故选：D8函数f（x）（2x+2x）lg|x|的大致图象为（）ABCD解：f（x）（2x+2x）
11、lg|x|，其定义域为x|x0，则f（x）（2x+2x）lg|x|f（x），所以f（x）为偶函数，排除A，当x（0，1）时，2x+2x0，lg|x|lgx0，则f（x）0，排除BD，故选：C9元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为（）ABCD解：第一次输入xx，i1第二次输入x2x1，i2，第三次输入x2（2x1）14x3，i3，第四次输入x2（4x3）18x7，i43，第五次输入x2（8x7）116x15，i54，输出16x1
12、50，解得：x，故选：C10函数f（x）（）的值域是（）A（，3B（，3）C（0，3）D（0，3解：令tx22x（x1）211，则函数f（x）（）（0，即 f（x）（0，3，故选：D11已知函数f（x）的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（e），则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac解：当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，又函数f（x）的图象关于直线x1对称，af（）f（），又bf（2），cf（e），且2e，f（x）在（1，+）上单调递减，f（2
13、）f（）f（e），af（）f（），bf（2），cf（e），bac，故选：D12设函数f（x）ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）解：函数f（x）ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）ln（1+x），导数为f（x）+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23
14、，33，43，.以此类推，若m3的“分裂数”中有一个是67，则m的值为 8解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a273422，a4a3137623，amam12（m1），以上m2个式子相加可得ama2（m+1）（m2），ama2+（m+1）（m2）m2m+1，当m8时，am57，即是83的“分裂”数中的第一个，当m9时，am73，即73是93的“分裂”数中的第一个，故67应该是83的“分裂”数中的一个，故答案为：814已知函数f（x）ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab0解：因为函数f（x）ax2+bx是定义在a1，2
15、a上的偶函数，所以（a1）+2a0，所以a，故函数f（x）ax2+bx是定义在，上的偶函数，则f（x）f（x），所以ax2+bxax2bx，所以b0，所以ab0故答案为：015流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传播的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R01+rT，有学者估计出R03.4，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）2N0时，t的值是 1.725.（ln20.69）解：因为R03.4，T6，所以
16、3.41+6r，解得r0.4，所以，当I（t）2N0 时，即故答案为：1.72516已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x1）f（x+1），且当x0，1时，f（x）x2，则f解：根据题意，函数f（x）满足f（x1）f（x+1），即f（x+2）f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则ff（+10）f（），又由函数f（x）满足f（x）f（x），则ff（）f（），又由当x0，1时，f（x）x2，则f（）（）2；故ff（）f（）；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集UR，集合Ax|2x1，Bx|x25x60，Cx
17、|1mx2m（1）求AB，AB；（2）若BCB，求实数m的取值范围解：（1）Ax|3x0，Bx|1x6，AB3，6），AB（1，0）；（2）BCB，BC，解得m3，m的取值范围是3，+）18复数z（m2+3m4）+（1m）i（mR）（1）当m0时，求复数z的模（2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数？（3）当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第一象限？解：（1）当m0时，z4+i，|z|；（2）当实数m满足m2+3m40且1m0，即m4时，复数z为纯虚数；（3）当，即m4时，复数z在复平面内对应的点在第一象限192020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生
18、的抗疫“武器”，老师、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调查的学生中随机抽取100人进行抽样分析，其中男生、女生各50人，经过统计得知，100人中有60%的学生满意，其余不满意的学生中男生与女生人数之比为1：3（1）根据已知条件完成22列联表：满意不满意合计男生女生合计（2）根据上述数据判断是否有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？附：K2（na+b+c+d）临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（
19、1）22列联表： 满意 不满意 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40100（2），有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关20打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如表：草莓采摘价格x
20、（元/斤）2025303540采摘人数y（千人）5852453228（1）已知x与y之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程x+（2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需34千人采摘，那么2020年草莓的价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）参考公式：，解：（1），400，则，y关于x的回归直线方程1.6x+91；（2）在（1）中求得的线性回归方程1.6x+91中，取x34，可得37（元/斤）故2020年草莓的价格应定为37元/斤21已知函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（4，2），（1）求a的值（2）若g（x）f（1x）+f（1+x），求g（x）的解析式
21、及定义域（3）在（2）的条件下，求g（x）的单调减区间解：（1）函数f（x）logax（a0且a1）的图象过点（4，2），可得loga42，解得a2；（2）g（x）f（1x）+f（1+x）log2（1x）+log2（1+x），由1x0，且1+x0，解得1x1，可得g（x）的定义域为（1，1）；（3）g（x）log2（1x）+log2（1+x）log2（1x2），由t1x2在（1，0）递增，（0，1）递减，则ylog2t在（0，+）递增，可得函数g（x）的减区间为（0，1）22已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，f（x）3x+1（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t0，2，f（m+t）+f（2t23t）0恒成立，求m的取值范围解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）0，当x0，f（x）3x+1，设x0，则x0，f（x）3x+1f（x），故f（x）3x1，故f（x）（2）由题意f（x）在R递增，若对任意的t0，2，f（m+t）+f（2t23t）0恒成立，则f（m+t）f（3t2t2）在t0，2恒成立，故m+t3t2t2在t0，2恒成立，故m2t2+2t在t0，2恒成立，令h（t）2t2+2t，t0，2，则h（t）在0，）递增，在（，2递减，故h（x）maxh（），故m
