1、2016届高三年级上学期期中模拟试题1一、填空题:.1. 若集合,集合,则 .2命题“若, 则”的否命题为 .3若幂函数的图象过点,则= 4若均为单位向量,且,则的夹角大小为 .5若函数是奇函数,则 .6已知点是函数图象上一点,则曲线在点处的切线斜率的最小值为 .7在等差数列中,是其前项和,若,则= .8在中,分别为角的对边,若,则= .DABC9已知函数ysinx(0)在区间上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为10. 如图:梯形ABCD中,AB/CD,AB6,ADDC2, 若则第11题11如图,在等腰中,为中点,点、分别在边、上,且,若,则= . 12若函数在上单调递增,则
2、实数的取值范围是 . 13. 在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是 14已知函数,若命题“,且,使得”是假命题,则实数的取值范围是 .二、解答题:15. (本小题满分14分)已知函数满足,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求与的值;(2)若,求的值.16. (本小题满分14分)设函数的定义域为,函数的值域为.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.17. (本小题满分14分)设的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,且角不是最小角,求的取值范围18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分
3、,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米.ABCDEFGR第18题H(1)将表示为的函数;(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?19. (本小题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时,.(1) 求函数在上的值域;(2) 若,y=的最小值为,求实数的值.20. (本小题满分16分)已知函数,.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.期中模拟试卷1数学参考答案一、填空题:本大题共
4、14小题,每小题5分,计70分.1. 2. 若, 则 3. 4. 5. 27 6. 7. 2 8. 9. 12 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15解:(1),解得,2分 , 4分图象的相邻两条对称轴间的距离为,又,所以. 6分(2),8分,即,10分,又,. 14分16解:(1)由,解得,所以,2分又函数在区间上单调递减,所以,即,4分当时,所以.6分(2)首先要求,8分而“”是“”的必要不充分条件,所以,即, 10分从而,12分解得.14分17解:(1)设中角所对的边
5、分别为,由,得,即,2分所以, 4分又,所以.6分(2)因为,所以, 由正弦定理,得,所以,8分从而10分, 12分又,所以.14分(说明:用余弦定理处理的,仿此给分)18解:(1)以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系. 2分ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为,将点代入,得,即曲线段的方程为. 4分又由点得线段的方程为. 6分而,所以 8分(2)当时,因为,所以,由,得,10分当时,所以递增;当时,所以递减,所以当时,;12分当时,因为,所以当时,;14分综上,因为,所以当米时,平方米.16分(说明:本题也可以按其它方式建系,如以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直
6、角坐标系,仿此给分)19、解:(1) 设,则时,所以 又因为为奇函数,所以有 所以当时, 所以,又 所以,当时函数的值域为.7分(2)由(1)知当时,所以 令,则, 9分当,即时,无最小值, 当,即时,解得舍去 当,即时,解得 15分综上所述, 16分20解:(1)设曲线与相切于点,由,知,解得,2分又可求得点为,所以代入,得.4分(2)因为,所以.当,即时,此时在上单调递增,所以;6分当即时,当时,单调递减,当时,单调递增,.(i)当,即时,;(ii) 当,即时,;8分当,即时,此时在上单调递减,所以.综上,当时,;当时,.10分(3)当时,当时,显然;当时,记函数,12分则,可知在上单调递增,又由,知,在上有唯一实根,且,则,即(),当时,单调递减;当时,单调递增,所以,14分结合()式,知, 所以,则,即,所以.综上,. 16分(说明:若学生找出两个函数与图象的一条分隔线,如,然后去证与,且取等号的条件不一致,同样给分)